2016年高考试题（数学理）天津卷 解析版资料

考点：复数相等

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(ad?bc)i,(a,b,c.d?R)，

a?bi(ac?bd)?(bc?ad)i?,(a,b,c.d?R)，. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?bi(a,b?R)的实c?dic2?d2部为a、虚部为b、模为a2?b2、共轭为a?bi.

28（10）(x?)的展开式中x的系数为__________.(用数字作答)

2

1x【答案】?56

考点：二项式定理

【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．

（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为

_______m.

3

【答案】2 【解析】

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试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为V?答案为2． 考点：三视图

1?(2?1)?3?2．故3【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

【答案】23 3【解析】

试题分析：设CE?x，则由相交弦定理得DE?CE?AE?BE，DE?222D?DE，又Bx?2，所以AC?AE?1，x因为AB是直径，则BC?3?1?22，AD?9?4BCEC?BCE:?DAE?，在圆中，则，即2ADAEx2322x ?，解得x?3419?2x考点：相交弦定理

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路

(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．

（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.若实数a满足f(2则a的取值范围是______. 【答案】(,)

a?1)?f(?2)，

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考点：利用函数性质解不等式

【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有： (1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．

?x?2pt2(14) 设抛物线?，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.

?y?2pt设C（

7p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________. 2【答案】6 【解析】

p7p3,0)，CF?p??3p，又CF?2AF，则AF?p，22223EFCFEFCF??2，?由抛物线的定义得AB?p，所以xA?p，则|yA|?2p，由CF//AB得，即

2EAAFEAAB1所以S?CEF?2S?CEA?62，S?ACF?S?AEC?S?CFE?92，所以?3p?2p?92，p?6．

2试题分析：抛物线的普通方程为y2?2px，F(考点：抛物线定义

【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．

2．若P(x0，y0)为抛物线y＝2px(p＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A(x1，

2

2

py1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半

径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）已知函数f(x)=4tanxsin(

?2?x)cos(x??3)-3. (Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[?【答案】（Ⅰ）?xx???,]上的单调性. 44??????????????上单调递?k?,k?Z?，?.（Ⅱ）在区间??,?上单调递增, 在区间??，2?124??412??减. 【解析】

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试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：

f(x)=2sin?2x??上单调性

?3，再根据正弦函数性质求定义域、周期????根据（1）的结论，研究三角函数在区间[???,]44试题解析：??? 解：f?x?的定义域为?xx??????k?,k?Z?. 2???????f?x??4tanxcosxcos?x???3?4sinxcos?x???3

3?3????1?32=4sinx?cosx?sinx?3?2sinxcosx?23sinx?3 ??2?2??=sin2x?3?1-cos2x??3?sin2x?3cos2x=2sin?2x??所以, f?x?的最小正周期T??3.

2???. 2????解：令z?2x?3,函数y?2sinz的单调递增区间是???由????2?2k?,???2k??,k?Z. 2??2?2k??2x??3??2?2k?,得??12?k??x?5??k?,k?Z. 12 设A?????5??????????,?,B??x??k??x??k?,k?Z?，易知AB???,?.

12?124??44??12?所以, 当x???????????????,?时,f?x? 在区间??,?上单调递增, 在区间??，??上单调递减. ?44??124??412?考点：三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式

【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． (16) （本小题满分13分）

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

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