2016年高考试题（数学理）天津卷 解析版资料

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

理科数学 第I卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?3x?2，x?A},则AB=（ ）

（A）{1} （B）{4} （C）{1,3}

（D）{1,4}

【答案】D 【解析】

试题分析：B?{1,4,7,10},AB?{1,4}.选D 考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. ?x?y?2?0,?（2）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6?0,则目标函数z?2x?5y的最小值为（ ）

?3x?2y?9?0.?（A）?4 【答案】B

（B）6 （C）10 （D）17

考点：线性规划

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

（3）在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120 ,则AC= （ ）

（A）1 【答案】A 【解析】

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（B）2 （C）3 （D）4

试题分析：由余弦定理得13?9?AC2?3AC?AC?1,选A. 考点：余弦定理

【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．

2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的． （4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

【答案】B 【解析】

试题分析：依次循环：S?8,n?2;S?2,n?3;S?4,n?4结束循环，输出S?4，选B. 考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，a2n?1?a2n?0?a1(q2n?2?q2n?1)?0?q2(n?1)(q?1)?0?q?(??,?1)，故是必要不充分条件，故选C. 考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

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2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

x2y2?=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相4b2交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）

x23y2x24y2x2y2x2y2?=1（B）?=1（C）?2=1（D）?=1（A）444b412 43【答案】D

考点：双曲线渐近线

【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：

(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．

(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax＋By＝1(AB＜0)． ②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为mx－ny＝λ(λ≠0)．

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得

22

22

2

2

DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）

（A）?5 8 （B）

1 8（C）

1 4 （D）

118

【答案】B 【解析】

试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?1133AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)， 22241353532531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故选B.

244444848考点：向量数量积

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【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．

?x2?(4a?3)x?3a,x?0,（8）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|?2?x?loga(x?1)?1,x?0恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C 【解析】

试题分析：由f(x)在R上递减可知?22312] （B）[，] （C）[，]33433{

312}（D）[，）433{

3} 4?3?4a?013??a?，由方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的

4?3a?1,0?a?13实数解，可知3a?2,1123?1?2，?a?，又∵a?时，抛物线y?x2?(4a?3)x?3a与直线y?2?x相a334123334切，也符合题意，∴实数a的去范围是[,]{}，故选C. 考点：函数性质综合应用

【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

第Ⅱ卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知a,b?R，i是虚数单位，若(1?i)(1?bi)?a，则【答案】2 【解析】

试题分析：(1?i)(1?bi)?1?b?(1?b)i?a，则?a的值为_______. b?1?b?a?a?2a，所以?，?2，故答案为2．

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