自控习题整理

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

题1-3图炉温自动控制系统原理图

解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压uf。压

增高，炉温就上升，uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电uc进行比较，得出偏差电压ue，经电压放大器、功率放大器放大成ua后，作为控制电动

正好等于给定电压ur。

uc的平方成正比，

uf作为系统的反馈电压与给定电

机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压此时，

某个合适的位置上，使

urue?ur?uf?0，故

u1?ua?0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在

保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取

uf的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 uc当炉膛温度的控制过程：

°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下

T控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。

?T?C??uf??ue??u1??ua?????uc??T?C? 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ur（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。

1-4题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器P1、P2并联后跨接到同一电源E0的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定

元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。

试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。

题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图

解当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。

当摇动手轮使电位器P1的滑臂转过一个输入角?i的瞬间，由于输出轴的转角?o??i,于是出现一个误差角?e??i??o，该误差角通过电位器P1、P2转换成偏差电压

ue?ui?uo，ue经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带

动电位器P2的滑臂转过一定的角度?o，直至?o??i时，ui?uo，偏差电压ue?0，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要?i??o，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差?e，使输出量?o严格地跟随输入量?i的变化而变化。

系统方框图如图解1-4所示。

2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力F(t)，位移x(t)和电压ur(t)为输入量；位移y(t)和电压uc(t)为输出量；k（弹性系数），f（阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常数]。

解

（a）以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出

dyd2yF(t)?ky(t)?f?m2

dtdt整理得

d2y(t)fdy(t)k1??y(t)?F(t) mdtmmdt2

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有

k1(x?x1)?f(对B点有

dx1dy?)（1） dtdtf(dx1dy?)?k2y（2） dtdt联立式（1）、（2）可得：

k1k2k1dxdy ?y?dtf(k1?k2)k1?k2dt(c) 应用复数阻抗概念可写出

1csI(s)?U(s)（3） Ur(s)?c1R1?csR1I(s)?Uc(s)（4） R2联立式（3）、（4），可解得：

Uc(s)R2(1?R1Cs)?

Ur(s)R1?R2?R1R2Cs微分方程为:

ducR1?R2du1?uc?r?ur dtCR1R2dtCR11（5） Cs (d) 由图解2-1（d）可写出

Ur(s)?RIR(s)??IR(s)?Ic(s)?Ic(s)1?RIR(s)?RIc(s)（6） Cs1Uc(s)?Ic(s)R??IR(s)?Ic(s)?（7）

Cs联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量IC(s)和IR(s)，可得：

Uc(s)R2C2s2?2RCs?1 ?222Ur(s)RCs?3RCs?1duc2dur23duc12dur1微分方程为2??22uc?2??22ur

dtCRdtCRdtCRdtCR

2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为c(t)?1?2e?2t?e?t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

解单位阶跃输入时，有R(s)?1，依题意 sC(s)?1213s?21???? ss?2s?1(s?1)(s?2)s?G(s)?C(s)3s?2? R(s)(s?1)(s?2)4???1?2t?t k(t)?L?1?G(s)??L?1???4e?e??s?1s?2?

2-8求题2-8图所示各有源网络的传递函数

Uc(s)。 Ur(s)

解

(a) 根据运算放大器“虚地”概念，可写出

Uc(s)R2??

Ur(s)R11C2s(1?R1C1s)(1?R2C2s) (b) Uc(s)????1Ur(s)R1C1C2s2R1?C1s1R1?C1sR2?