最新人教版七年级数学上册第四章《余角和补角》教案3

4．3.3 余角和补角

整体设计

重点难点

教学重点：余角、补角的性质，方位角的判别及其应用． 教学难点：余角、补角性质的应用． 教学目标

1．在具体情境中了解余角、补角和方位角，懂得同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等，并能运用这些性质解决具体问题．

2．经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生想象能力，培养学生推理能力和有条理的表达能力．

3．体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心．

教材处理

本节将从生活中的问题入手，探究余角、补角、方位角的概念、性质及应用． 教学方法

通过创设情境，以问题的解决为中心，引导学生积极探索，都构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境．

教学过程

一、创设情境，提出问题

1．观察生活中的角，探索两角的关系 设计说明

在现实生活中，从身边的角出发提出问题，吸引学生的注意力，激发兴趣和积极性，从而自然引入新课．

问题1：说明一副三角板中各个角的度数． 学生回答：每块三角板中都有一个角是90°，而另外两个角是30°、60°或是45°、45°. 问题2：在一块三角板中，非直角的两角有何关系？

师生共同完成： ∠1＝30°，∠2＝60°， ∠3＝45°，∠4＝45°， ∠1＋∠2＝90°，① ∠3＋∠4＝90°.② 二、探索新知，解决问题 1．互为余角的定义： 设计说明

由体验怎样给概念下定义，在娓娓的叙述中，介绍余角的概念． 师：①②两式，我们可概括为：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，这两个角叫做互为余角．即其中每一个角是另一个角的余角．

2．自主学习，进行类比，加深理解． 设计说明

通过学生自学第137页，类似地得出互为补角的定义，使学生加深对互余、互补的理解． 问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？ 学生回答：如果两个角的和等于180°(平角)，这两个角叫做互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

教师画图让学生进一步理解．

若∠1＋∠2＝180°，则∠1和∠2互为补角．

问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？

师生共同得出：两角互余，两角互补只是两个角间的数量关系，而与两角的位置无关． 3．余角、补角的性质

问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

学生分组讨论、交流，说明各自的理解，最后师生归纳余角与补角的性质． 设计说明

让学生带着问题讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点．

三、典型例题，巩固新知

例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 设计说明

①通过例题解决达到熟练地用一个角的式子表示它的余角或补角；②构造方程解此类题．

例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东45°、南偏西10°、西北(即北偏西40°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．(画法略)

教学说明

通过对此例的分析解答，使学生了解、体会方位角的意义，能正确描述一个物体的方位．先让学生阐述各种解决方法的思维过程，尝试解决问题，然后师生共同从复杂的情景中分离并抽象出数学模型．一般情况下以正北正南方向为基准描述物体的位置．表示方向的角即方位角．

四、巩固练习，熟练技能 练习1：比一比，看谁填得快 角α α的余角 α的补角 5° 30° 43° 62°23′ 75°5′24″ 练习2：下列说法不正确的是( )． A．60°的角和120°的角互为补角 B．35°的角和53°的角互为余角 C．34°的角和56°的角互为余角 D．两个互为余角的角一定都是锐角 练习3：已知点O在点A南偏东65°方向．那么，点A在点O的( )． A．南偏东65°方向 B．北偏东65°方向 C．北偏西65°方向 D．北偏西25°方向

练习4：在图纸上画出下列方向的射线 ①北偏东20° ②南偏西50° ③西北方向 ④东南方向 练习5：一个角的补角加上10°后，恰好是这个角的余角的3倍．求这个角． 五、总结反思，情意发展 设计说明

围绕五个问题，学生自己完成，教师适时点拨，共同完成本节课的学习收获． 这节课我感受最深刻的是____________________； 这节课，使我感到最困难的是__________________； 这节课，我学会了________________；

这节课，我发现生活中__________________； 这节课，我想我将__________________． 可以归纳为如下几点：

(1)本节主要学习了余角、补角、方位角的概念以及余角、补角性质． (2)主要用到的思想方法是数形结合思想． (3)注意的问题：

①余角、补角的概念是从数和形两个角度进行描述的； ②确定方位角要首先确定一个地点作为起点． 六、布置课后作业

课本第139页、140页第7、8、12、13题． 七、拓展练习 设计说明

这里设计的题目主要是拓展延伸，拔高，有利于优秀的学生成长．

5

1．一个角的余角的补角是这个角的余角的倍，那么这个角的余角是多少？

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2．某学生参观完展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助下图，告诉他去景点B应朝什么方向大约走多远吗？(图中每厘米代表2 000米)

3．已知射线OX和线段OA，OA的长为2个单位长度(用一厘米代表一个单位长度)．如果OX绕端点O按逆时针方向旋转30°到射线OA，那么点A可记作(2,30°)，请你用刻度尺和量角器在图中画出点B(3,50°)和点C(2,140°)．

评价与反思

本节内容是七年级上册数学第四章的第三节，主要介绍互为余角、互为补角、方位角． 本节课主要是采用“教师创设情境—学生探索交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权交给学生．教学过程中关注概念的实际背景与形成过程，借助直观图形，让学生理解概念并初步学会应用，并给学生提供探索和交流的空间，使学生活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动及富有个性的过程．围绕本节所学知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生去归纳、获取知识．教会学生如何去学习，如何去探索，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和能力，感悟到数学就在自己身边．