导学案

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7.3.2 多边形的内角和

主备人：李红梅 审核人：史卫民 时间： 教学目标： 知识与技能

1、掌握多边形外角和及内角和公式。

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 过程与方法:

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感态度与价值观

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。。 教学重点：

探索多边形内角和公式及外角和。 教学难点：

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形的方法推导多边形的内角和与外角和。 导学过程： 一、复习引入

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1、提出问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

2、引入课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

二、探究多边形的内角和

1、判断下列图形，从多边形上任取一顶点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

边形 边形 边形

2、①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？ 3、把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ 总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 o3______。 三、巩固应用

例1、已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ 例2、求20边形的内角和度数。 四、探索多边形的外角和

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体转动了多少度/

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例3：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

（2）六边形的六个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

问题2： 如果将例中六边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ o。 结论：多边形的外角和= ___________o。 五、学生练习：教材第83页练习第1、2、3题。

补充练习：1、小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，他想设计一个内角和2008°的多边形图案，他的想法能实现吗？

2、一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和是1350°，求这个多边形的边数。 六、课堂小结：

本节课你有哪些收获？(n边形的内角和公式、外角和) 七、布置作业：

教材P84：习题7.3 的第2、4、5、6、7题

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7.4 课题学习 镶嵌

主备人：刘伯烨 审核人：史卫民 时间： 教学目标： 知识与技能

了解平面图形镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。 过程与方法:

由多边形的内角和公式说明三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面

观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件，增强应用意识。 情感态度与价值观

平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系。 教学重点：

利用多边形进行镶嵌。 教学难点：

哪些正多边形能够组合进行镶嵌。 教学准备：

学生事先准备好若干相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，若个相同的任意三角形，四边形 导学过程： 一、引入课题

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