2019_2020学年高中数学第1章三角函数8函数y=Asinωx+φ的图像与性质(1)练习北师大版必修4

π??∴f(x)＝2sin?2x＋?， 3??

f(0)＝2sin?2×0＋?＝3

??

π?

?

6. 2

π???π?12．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜?的图像过点P?，0?，图像?2??12?

P点最近的一个最高点坐标为??π?3，5???

.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值； (3)求使y≤0时，x的取值范围．

解：(1)由题意知T＝4??π?3－π12???＝π.∴ω＝2πT＝2.

由2×π12＋φ＝0，得φ＝－π

6.

又A＝5，∴y＝5sin??π?

2x－6???.

(2)函数的最大值为5，此时2x－ππ

6＝2kπ＋2(k∈Z)，

∴x＝kπ＋π

3(k∈Z)．

(3)∵y＝5sin??π?2x－6???≤0， ∴2kπ－π≤2x－π

6≤2kπ(k∈Z)，

∴kπ－5π12≤x≤kπ＋π

12

(k∈Z)．

∴x的取值范围是???

kπ－5π12，kπ＋π12???(k∈Z)．

13．已知函数y＝12sin?

??2x＋π6??5?＋4，x∈R.

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(3)该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到？解：(1)振幅为1π

2，周期为π，初相为6

.

5

与 π?ππ157?(2)当sin?2x＋?＝1，即2x＋＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值＋＝，此时6?62244?

?x＝kπ＋，k∈Z.即?x?x＝kπ＋，k∈Z?.

?

π

6

?

?

π6

??

π?π?(3)把y＝sinx的图像向左平移个单位长度得到函数y＝sin?x＋?的图像，然后再

6?6?1?π?把y＝sin?x＋?的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到y＝

6?2?π?π?1??sin?2x＋?的图像，然后再把y＝sin?2x＋?的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的倍6?6?2??π?π?1?1?5

(横坐标不变)，得到y＝sin?2x＋?的图像，最后把y＝sin?2x＋?的图像向上平移个

6?6?2?2?4π?51?

单位长度，就得到y＝sin?2x＋?＋的图像．

6?42?

6