最新北师大版小学六年级数学下册全册导学案

六年级数学第二学期导学案 第四单元 正比例与反比例

第五课时 反比例

班级 姓名

【知识目标】

1、理解并掌握根据反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例。 2、利用反比例知识解决一些简单的实际问题。 【重点难点】

重点：明确反比例的意义。

难点：能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 【知识链接】

1、说说成正比例关系的两种量必须符合哪几个条件？ 2、文文看《寓言故事》这本书的时间和页数如下表： （1）把右边的表填写完整

时间（时） 1 2 3 4 ? （2）判断表中的两种量是否

成正比例关系，为什么？ 页数（页） 25 50 75 ? 【合作探究】

1、用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两 边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。 请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm） 表1 x 1 2 3 4

y 240 12

表2 x 1 2 3 4 y 11 10

2、同学们认真观察：表1中的长x是怎样随着宽y的变化而变化？表2中的长 x是怎样随着宽y的变化而变化？表１和表２中，长方形的长和宽之间的变化规律是 （ ）同的。

3、王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中 发现了什么？

自行车 大巴车 小轿车

速度／（千米／时） １０ 时间／时 １２ ６０ ８０ ２ １.５

思考：表中有哪两种相关联的量？ 谁随着谁的变化而变化？这两种量的 积还是商是一定的？它表示什么意义？

4、归纳总结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变 化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

如表1中是x × y = 24 而表2中是 x + y = 24 成反比例 （一定） 不成反比例 （一定） 【自主尝试】

填空：1、比值一定，比的前项和后项（ ）比例；

2、总价一定，购买练习本的本数和单价（ ）比例。

【精要点拨】

判断两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量的积是否一定。

前项 ÷ 后项 = 比值 购买练习本的本数×单价 = 总价 成正比例 （一定） （ ）比例 （ ） 【方法宝典】

成反比例关系的两种量必须符合三个条件： ① 两种量是相关联的；

②一种量变化，另一种也随着变化； x × y = k ③ 两种量相对应的数的积是一定的。用字母表示： 成反比例 （一定） 【当堂检测】 1、

每箱肥皂的数量/块 10 箱数/箱 24 12 20 15 16 30 8 表中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）的变化而变化，（ ）是一定的，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。

2、判断下面题中的两种量成不成比例？成什么比例？

① 在百米赛跑中，跑步的平均速度和时间。② 一袋面粉，吃掉的和剩下的。

在本课学习中，我的表现是： 认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。

六年级数学第二学期导学案 第四单元 正比例与反比例 第六课时 反比例（试一试）

班级 姓名

【知识目标】

1、根据反比例的意义，正确判断两种相关联的量是否成反比例。 2、利用反比例关系的两种量的变化规律解决一些简单的实际问题。 【重点难点】

重点：正确判断两种相关联的量是否成反比例。

难点：正确利用反比例关系的变化规律解决一些简单的实际问题。 【知识链接】

判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？为什么？ ⑴ 订阅《小学生学习报》的份数和总钱数。 ⑵ 正方形的面积与边长。

⑶ 圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。 【合作探究】

1、买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？ 与同伴交流。

假设用60元去买苹果，苹果的单价与数量的变化特点我们把它列成下表。 与同桌一起交流，填表探索，寻找答案。

2、奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读页数 剩下页数 1 79 2 78 3 77 4 ? ? 单价 12 10 数量 总价 5 6 ? 6 10 ? 已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？

3、举例说说哪些现象是成反比例的？

【自主尝试】

填空：1、有220吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例； 2、用油的总量一定，每天的用油量和用油的天数成（ ）比例。 【精要点拨】

两种量成不成反比例关系，关键是看要判断的这两种量相对应的数的积是不是 一定的。

因为第1题中：每次运的吨数 ×运的次数 = 220 成反比例 （一定） 请你写出第2题中的关系式判断：

【方法宝典】

判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键是要判断这两种量相对应的两 个数的积是不是一定的。

【当堂检测】

1、判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？ ⑴ 总价一定，购买练习本的本数与单价（ ）比例。 ⑵ 有220吨货物，运走的吨数与剩下的吨数（ ）比例。 2、平行四边形面积一定，填完整表后判断表中（ ）和（ ）成 （ ）比例。

拓展题：

铺地面积一定时，方砖的块数和（ ）成（ ）比例。

在本课学习中，我的表现是：

认真思考，与同学合作交流， 能正确运用所学知识解决问题。

底 高 9 3 6 5 4 12