北京市东城区2013年中考二模数学试卷和答案-word

北京市东城区2013年中考二模数学试卷和答案-word

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二）

一、选择题 ABBD CBCD 二、填空题、x三、解答题 13. ??2 m(n?2)2 8

??；n22

2?3 14. x?6 16.-23 17.中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300m3，11 500m3．

?218． (1) y?. (2)?P(2,?1)或P(?2,1). 19．（1）从上往下依次是：12，0.08；（2）68％；（3）120户.

x20．解：（1）∵四边形ABCD是菱形． ∴BC//AD.

∴△CFM∽△ADM.∴∴

CFCM?ADAM.∵F为边BC的中点，∴CF?11CFCM1BC?AD.∴??. 22ADAM2AM?2MC. ……………………2分

（2）∵AB//DC，∴ ?1=?4. ∵?1=?2,∴ ?2=?4.

1∵ME⊥CD，∴CE?CD.

2∵四边形ABCD是菱形，∴ ?3=?4.

1∵F为边BC的中点，∴CF?BC.

2?CF?CE.

在△CMF和△CME中，?3=?4，CF=CE，CM为公共边， ∴△CMF≌△CME． ∴ ?CFM=?CEM?90?.

∵?2=?3??4,∴?2=?3??4?30?.∴

ME3. ?CE3∵CD?2CE?23,∴CE?3.∴ME?1. ……………5分

21．解：（1）证明：连接OA．

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°． ∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP． ∴ AP是⊙O的切线． …………………2分 （2）解：连接AD．

∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC?tan30°=3?3=3． 3∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=22．解：（1）小聪的作法正确. …………………1分

∵PM⊥OM , PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°. Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP ,OM=ON， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）. ∴?MOP??NOP. OP平分∠AOB. …………………2分 2）解：如图所示. …………………3分

作法：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG=OH. ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线. …5分

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）?3． …………………5分

?(m?2)2?4(m?1)?m2.

∵方程有两个不相等的实数根，∴m?0.……………1分

∵m?1?0，∴m的取值范围是m?0且m?1.………………2分 （2）证明：令

y?0得，(m?1)x2?(m?2)x?1?0.

2∴x??(m?2)?m2(m?1)??(m?2)?m. ∴?m?2?m?m?2?m1.………4分

x1???1，x2??2(m?1)2(m?1)m?12(m?1)1,0）. m?1∴抛物线与x轴的交点坐标为（?1,0），（∴无论m取何值，抛物线

y?(m?1)x2?(m?2)x?1总过定点（?1,0）.……5分

5 / 6

北京市东城区2013年中考二模数学试卷和答案-word

1是整数.

m?12∵m是整数，且m?0且m?1,∴m?2.…………6分 当m?2时，抛物线为y?x?1．

22把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为y?(x?3)?1?x?6x?8.…………7分

（3）∵x??1是整数 ∴只需

24．解：（1）∵EF?EC， ∴?AEF??BEC?90?. ∵?AEF??BEC， ∴?BEC?45?.

∵?B?90?，∴BE?BC.

∵BC?3，∴BE?3.…………………2分 （2）过点E作EG?CN，垂足为点G.

∴BE?CG.∵AB∥CN，∴?AEH??N，?BEC??ECN. ∵?AEH??BEC，∴?N??ECN.∴EN?EC. ∴CN?2CG?2BE.

∵BE?x，DN?y，CD?AB?4， ∴

y?2x?4?2?x?3?.…………………4分

（3）∵矩形ABCD，

∴?BAD?90?.∴?AFE??AEF?90?. ∵EF?EC ，∴?AEF??CEB?90?. ∴?AFE??CEB.∴?HFE??AEC.

当以点E，F，H为顶点的三角形与?AEC相似时， ⅰ）若?FHE??EAC，

∵?BAD??B，?AEH??BEC，∴?FHE??ECB .∴?EAC??ECB.

∴tan?EAC?tan?ECB，∴

BCBEAB?BC.∴BE?914.∴DN?2. ⅱ)若?FHE??ECA，如图所示，记EG与AC交于点O. ∵?AEH??BEC，∴?AHE??BCE.

∴?ENC??ECN.

∵EN?EC，EG?CN， ∴?1??2. ∵AH∥EG，∴?FHE??1.∴?FHE??2. ∴?2??ECA. ∴EO?CO.

设EO?CO?3k，则AE?4k,AO?5k，

∴

AO?CO?8k?5. ∴k?58.

∴AE?52，BE?32. ∴DN?1.

综上所述，线段DN的长为12或1. ………………7分

25.解：（1）2，5； ………………4分

（2）当2?m?4时，d?n(?2?n?2)；

当4?m?6时，d?2. ………………6分

（3）16+4?. ………………8分

6 / 6