北京市东城区2013年中考二模数学试卷和答案-word

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北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 2013.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. 3的相反数是 A． ?3

B．3

C．

2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为

3566

A．696×10千米 B．6.96×10千米 C．6.96×10千米 D．0.696×10千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是

A B C D 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=?，AC=3，那么AB的长为

33A.3sin? B.3cos? C. D.

sin?cos?5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为

11D． ?

3 3111 C． D． 4326. 若一个多边形的内角和等于720?，则这个多边形的边数是

A．

B．

A．5 B．6 C．7 D．8

7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m） 1 2 4 3 3 2 人数 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x,0)，直线AB与x轴正方向夹角为45?，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是 A．?1?x?1 B．?2?x?1 62

C．0?x?2 D．?2?x?2

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数y?3中，自变量x的取值范围是 ． x?210. 分解因式：mn2?4mn?4m? ．

11. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图 中折成的4个

阴影三角形的周长之和为 .

12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，?ABC的平分线与?ACD的平分线

交于点A1，?A1BC的平分线与?ACD的平分线交于点A2，…，1?An?1BC的平分线与?An?1CD的平分线交于点An. 设?A??,

则?A1＝ ；?An＝ . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 计算：2cos45??(?)?1?8?(??3)0． 14. 解分式方程：

142x?11??3．X x?22?x1 / 6

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15. 已知：如图，点E，F分别为□ABCD 的边BC，AD上的点，且?1??2.

求证：AE=CF.

16. 已知x2?4x?1?0，求

2(x?1)x?6的值. ?x?4x

17. 列方程或方程组解应用题：

我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡

水资源占有量的

有量各为多少（单位：m3）？

1，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800m3，问中、美两国人均淡水资源占518. 如图，一次函数y??x?1的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B，与反比例函数y?个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数y?k图象的一xk图象上一点， x且S△BOP?2S△AOB，求点P的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理. X 月均用水量x(吨) 频数(户) 频率 6 0.12 0?x?5 0.24 5?x?10 16 0.32 10?x?15 10 0.20 15?x?20 4 20?x?25 2 0.04 25?x?30

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？

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20． 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD

于点E.

(1）求证：AM=2CM； （2）若?1??2，CD?23，求ME的值.

21．如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一

点，且AP=AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长．

22. 阅读并回答问题：

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE. ②分别以D，E为圆心，以大于1DE为半径作弧，两弧在?AOB内2

交于点C. ③作射线OC，则OC就是?AOB的平分线 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 作法： ①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP，则OP就是?AOB的平分 线. 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：

（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；

（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作?AOB平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，

并写出画图的方法，不必证明）.

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五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知：关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0（m为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）求证：抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个定点；

（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根时，把

抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. 在矩形ABCD中，AB?4，BC?3，E是AB边上一点，EF?CE交AD于点F，过点E作

?AEH??BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N. （1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；

（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BE?x，DN?y，求y与x之间的函数关系式，并写出自

变量x的取值范围；

（3）连结AC，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长.

25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.

2222

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随

线段BC运动所形成的图形的周长 .

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