高考圆锥曲线真题汇编 - 文科数学（解析版） - 图文

函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出c,a,b即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为

1，得出关于点P坐标的一个2方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标. 31.【2012高考湖北文21】（本小题满分14分）

设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。 21. 【答案】

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【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.

32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

2已知抛物线C:y?(x?1)与圆M:(x?1)?(y?)?r(r?0)有一个公共点A，且

21222在点A处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

【答案】

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33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分) 如图，动圆C1:x2?y2?t2,1

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