山东省青岛市2019年初中学业水平考试数学试题（Word版，含答案） - 图文

请根据以上信息，解答下列问题：

（1） m = ， n = ， a = ， b = ；

（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数．

19．（本小题满分 6 分）

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路 CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42西 32

方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏

方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．

20．（本小题满分 8 分）

甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个

这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完 成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

21．（本小题满分 8 分）

如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ；

（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

22．（本小题满分 10 分）

某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与 销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？

23．（本小题满分 10 分） 问题提出：

如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a 方格纸（a b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a

b 的

b个边长为 1 的小正方形，

其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

问题探究：

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进， 最后得出一般性的结论． 探究一： 把图①放置在 2 放置方法？ 如图③，对于 2置方法．

2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

探究二： 把图①放置在 3放置方法？ 如图④，在 3

2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2

方格，依据探究一的结论

2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的

可知，把图①放置在 3种

不同的放置方法．

2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 4＝8

探究三：

把图①放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？

如图⑤， 在 a 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 22方格，依据探究

一的结论可知，把图①放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 _________种不同的放置方法．

探究四：

把图①放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？

如图⑥，在 a 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2

2方格，依据探究

一的结论可知，把图①放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 _________种不同的放置方法． …… 问题解决：

把图①放置在 a b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．） 问题拓展：

如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分 别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a c

个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．

b

24．（本小题满分 12 分）

已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD，

ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂