人教版八年级数学上册：三角形及全等三角形有关的几何

人教版八年级数学上册：三角形及全等三角形有关的几何

1、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。 求证：（1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点。

2、如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上。 （1）填空：∠AED= = 度。 （2）求证：AD=BE。

（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由。

3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

B （3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

1 E

AA

′ 2 D ′

C

4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E， 求证：∠CFE=∠CEF。

1

5、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数。

6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分， 求三角形各边的长。

7、如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G。 那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？

1∠A。 28、（1）如图：点P为△ABC 的内角平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC＝90°+

（2）如图：点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系。 （3）如图：点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系。

2

9、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线。 （1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE与DF有何关系?请说明理由。

10、（1）如图1,∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？

13AE2DBF

C（2）把图1中△ABC沿DE折叠，得到图2，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______ （3）如图3，是由图1的△ABC沿DE折叠得到的，

如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝ , 猜想：∠BDA＋∠CEA与∠A有什么关系？为什么？

BDA12B D x°

CBD1EEy°ACE2AC图3

11、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。 （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长。

图1

图2

3

12、

13、如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F． （1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．

（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

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