当前位置：首页 > 第八章 第三节 理想气体的状态方程
图8－3－5
为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p－t图线．p0表示1个标准大气压，则在状态态B时气体的体积为 ( )
A.5.6 L B.3.2 L C.1.2 L D.8.4 L 答案 D
TA400P0?P0,VA = V0=0.3×22.4 L = T0273VAVBTB5006.72 L,从A到B为等压变化,由盖-吕萨克定律得×6.72 L = ?,所以VB?VA?TATBTA400解析 图线p0A是等容线,根据查理定律得PA?8.4 L.
8．一定质量的理想气体，由状态D，其有关数据如图8-3-6甲所示,若状态D的压强是2×104 Pa.
图8－3－6
(1)求状态A的压强.
(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p-T图象,并分别标出A，B，C，D各个状态,不要求写出计算过程.
答案 (1)4×104 Pa (2)见解析 解析 (1)据理想气体的状态方程得
PAVAPDVD ?TATDPDVDTA则 PA??4×104 Pa
VATD(2)p－T图象及及A，B，C，D 各个状态如下图所示
题型 ① 应用理想气体的状态方程判断状态变化
典例1. 对一定质量的理想气体,下列状态变化中不可能的是( ) A.使气体体积增大,同时温度降低，压强减小 B.使气体温度升高,体积不变，压强减小 C.使气体温度不变,而压强，体积同时增大 D.使气体温度降低,压强减小，体积减小 答案BC
解析 根据理想气体状态方程
PV?C知,V增大,T降低,如果压强减小,A可以实现;同理,TD可以实现,B，C不可以实现,因此选B，C.
对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是( )
【拓展探究】 关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( )
A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100℃上升到200℃时,其体积增大为原来的2倍
B.一定质量的理想气体由状态1变到状态2时,一定满足方程
P1V1P2V2 ?T1T2C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍
D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半 答案 BC
解析 理想气体状态方程
P1V1P2V2中的温度是热力学温度,不是摄氏温度,A错误,B?T1T2正确;将数据代入公式中即可判断C正确,D错误. 归纳总结 1．三个状态参量压强、体积和温度中至少有两个状态参量发生变化． pV2．状态参量变化的分析可根据＝恒量分析. T题型 ② 理想气体状态方程的应用 典例2. 一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升，如果湖底水的温度是8℃，湖面水的温度是24℃，湖面的大气压强是76 cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？
答案 0.012 cm3
4－
解析 由题意可知，初态气泡体积为V1＝πr3≈4.19×103 cm3
3
p1＝p0＋p水，其中p水＝ρ水gh水＝1.764×105 Pa≈132 cmHg 所以p1＝(76＋132) cmHg＝208 cmHg T1＝(273＋8) K＝281 K p2＝76 cmHg
T2＝(273＋24) K＝297 K
p1V1p2V2根据理想气体的状态方程＝，得
T1T2－3
p1V1T2208×4.19×10×297V2＝＝ cm3≈0.012 cm3
p2T176×281
【拓展探究】 一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系中正确的是( )
1
A. p1＝p2，V1＝2V2，T1＝T2
2
1
B. p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2
2
C. p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D. p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 答案 D
p1V1p2V2
解析 由理想气体状态方程＝可判断，只有D项正确．
T1T2
归纳总结
理想气体状态方程的应用要点
(1)选对象：根据题意，选取所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定．
(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式．
(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中已指明的条件外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提．
(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位应统一，最后分析讨论所得的结果的合理性及其物理意义.
题型 ③ 应用理想气体状态方程解决变质量问题
题型3. 房间的容积为20 m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
答案 23.8 kg
解析 室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是20 m3，可能增大有气体跑出，可能减小有气体流入，因此仍以原25 kg气体为研究对象，通过计算才能确定．
气体初态：p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K 末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K
p1V1p2V2由状态方程：＝ T1T2
9.8×104×300×203p1T2∴V2＝V＝ m＝21.0 m3 5p2T111.0×10×280
因V2>V1，故有气体从房间内流出．
V120
房间内气体质量m2＝m1＝×25 kg＝23.8 kg
V221
本题还可用密度公式来解决 p1p2m1m2＝，又ρ1＝ ρ2＝ ρ1T1ρ2T2V1V1
p2T1m1p2T1∴m2＝ρ2V1＝··V1＝·m
p1T2V1p1T21
1.0×105×280×25＝ kg＝23.8 kg
9.8×104×300
p1p2气体密度方程：＝ ρ1T1ρ2T2
m
对于一定质量的理想气体，在状态(p1、V1、T1)时密度为ρ1，则ρ1＝，在状态(p2、V2、
V1
mmmp1V1p2V2p1p2T2)时密度为ρ2，则ρ2＝，将V1＝、V2＝代入状态方程＝得＝，此方
V2ρ1ρ2T1T2ρ1T1ρ2T2
程与质量无关，可解决变质量问题.
1.在冬季，装有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来，其中主要原因是( ) A.软木塞受潮膨胀
B.瓶口因温度降低而收缩变小 C.白天气温升高,大气压强变大 D.瓶内气体因温度降低而压强减小
答案 D
解析 暖水瓶内封闭有一定量的空气，经过一天后，封闭空气的温度降低，而体积几乎未变，根据查理定律封闭气体的压强变小，小于大气压，所以很难把木塞拔出来，D项正确．
2．一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为p0，有人设计了四种途径，使气体经过每种途径后压强仍为p0.这四种途径是：
①先保持体积不变，降低压强，再保持温度不变，压缩体积 ②先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀 ③先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温 ④先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温 可以判定( ) A.①②不可能 B.③④不可能 C.①③不可能
D.①②③④都可能 答案 D
pV
解析 一定质量的理想气体，状态参量间满足＝C(常数)的关系，故①②③④项均可
T
能．
3．如图1所示，
图1
一定质量的理想气体由状态A沿直线变化到状态C,气体在A，B，C三种状态时的绝对温度之比是( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶4∶3 D.4∶3∶4 答案 C
解析 由于是p－V图象，加之A，C两点有PAVA?PCVC故A，C两点在同一等温线上，TA?Tc.比较A，B两点，由理想气体的状态方程,有
所以
PAVAPBVB， ?TATBTAPAVA3
＝. ?TBPBVB4
4.在下列图中,不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后,又可以回到初始状态的图是（ ）
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