天津大学现代设计方法习题及答案 doc

习题一

1)论述产品设计过程中系统设计、参数设计及公差设计的目的与作用。 系统设计

根据产品的功能要求，进行产品的系统功能和原理设计，即将功能需求映射为物理原理，从而得到产品的初始设计方案。通过对不同方案分析比较，得到合理的初始设计方案。 参数设计

基于初始设计方案，建立产品的系统模型，以性能、质量、成本等为优化目标，对产品的系统参数优化设计，通过系统参数的合理化，实现性能、质量、成本的综合最优。 公差设计

在参数设计基础上，进一步以性能、质量、成本综合最优为目标，对参数的公差（如需波动的范围）进行优化。 2.)用黄金分割法求解

minf(x)?(x-2)2，初始区间为

[ 0, 3 ]，迭代2次。（10）

第一轮迭代：

a=0，b=3(1)x1?a?0.382(b?a)?1.146(1)f(x1)?0.7293x(1).8542?a?0.618(b?a)?1f(x(1)2)?0.0213(1)Qf(x1)?0.7293>f(x(1)2)?0.0213

?淘汰区间[0,1.146]；新区间为[1.146，3]第二轮迭代：

a=1.146，b=3(2)x1?x(1).8542=1(2)f(x1)?0.0213x(2)2?a?0.618(b?a)?2.2918f(x(2)2)?0.0851(2)Qf(x(2)2)?0.0851>f(x1)?0.0213

?淘汰区间[2.2918,3]；新区间为[1.146，2.2918]

f(1.146）=0.7293f(2.2918)?0.08511.146+2.2918)=0.07902(2)f(x1)?f(1.854)?0.0213f(?minf(x)?0.0213，x*?1.8543)论述传统或经典优化方法与现代优化方法的特点。

经典优化方法：

1．基于经典的线性、非线性数学规划理论；

2．一般需要解析形式的优化模型，只能处理模型简单的优化问题； 3．得到的结果一般为局部最优解。 现代优化方法

1．基于遗传、模拟退火等现代优化算法，并结合实验设计方法； 2．不需要解析形式的优化模型，可以处理模型复杂、多目标优化问题； 3．可以得到全局最优解。

2?x1x2，4) 论述梯度法的原理，并用梯度法求解minF(X)?x12?x2初始点X(0)=[1，

1]（一维优化用解析法），迭代2次。 梯度法的原理：

基于沿负梯度方向，目标函数在当前位置下降最快这一事实，将n维优化问题求解转化为沿负梯度方向的一维搜索，迭代求优过程。

搜索方向：

S(k)???F(X(k))(k)(k)(k)minF(X??S)??最优步长：

(k?1)(k)(k)(k)X?X??S迭代公式：

收敛判据： 解：

?F(X(k))??

?2x1?x2??F(X)???2x?x?21??-3?(0)(0)S???F(X)????-3?确定最优步长：minF(X(0)???F(X(0)))?3(1?3?)2dF?2?3?(1?3?)?(?3)?0d?1???3?1?3???0?X(1)=X(0)???F(X(0))???????1?3???0??0??F(X)???， ?F(X(1))?0，满足收敛条件?0? 0???X(1)???，F(X(1))?0 为问题的最优解。?0?(1)5)论述优化问题的收敛准则。

数值搜索寻优过程的搜索结果构成一序列

[X(0),F(X(0))],[X(1),F(X(1))],[X(2),F(X(2))],......,[X(n),F(X(n))]，当n??时，该序列收敛于优化问题的解。根据序列理论，序列收敛的条件为：相邻两轮搜索得到的近似极值点“相对距离”小于给定精度，即：

X(n)?X(n?1)??1F(X

6）论述坐标轮换法的原理和局限性 原理：

将n维问题转化为依次沿n个坐标方向轮回进行一维搜索。 局限性：

1）计算效率低，适合变量n<10的情况；

2）若目标函数具有脊线，算法将出现病态：沿两个坐标方向均不能使函数数值下降，误认为最优点。

7)论述内点法、外点法和混合罚函数法的特点和适用性。 内点法：

(n))?F(X(n?1))??2

1）初始点为严格内点； 2）仅能处理不等式约束；

3) 可能存在一维搜索超界问题； 3）可以得到多个可行方案。 外点法：

1）初始点可任选；

2）可以处理等式和不等式约束；

3) 不存在内点法中的一维搜索超界问题； 4）一般仅能得到一个最终方案。 混合罚函数法： 1）初始点可任选；

2）可以处理等式和不等式约束；

3）对已经满足的不等式约束用内点法构造惩罚项，对等式约束和未被满足的不等式约束用外点法构造惩罚项； 4）采用外推法提高收敛速度。

8）何谓K-T(Kuhn-Tuker)条件？用Kuhn-Tucker验证约束优化问题

minF(X)?(x1?3)2?(x2?2)22s.t.g1(X)?x12?x2?5?0g2(X)?x1?2x2?4?0g3(X)??x1?0g4(X)??x2?0K-T条件：

约束极值点存在的条件。

*设X*?x1在点X*??? Kuhn-Tucker条件成立。（15）

1???2??*x2?*为非线性规划问题 xn?T?minF(X)X?En? ?s.t.gj(X)?0j?1,2,?,m??hj(X)?0j?m?1,m?2,?,p的约束极值点，且在全部等式约束及不等式约束条件中共有q个约束条件为起作用的约束，即gi(X*)?0,hJ(X*)?0(i≠j，i+j = 1,2,…,q < p)。如果在X*处诸起作用约束的梯度向量?gi(X*)、?hJ(X*)(i+j = 1,2,…,q < p)线性无关，则存在向量

λ使下述条件成立

?F(X)?*i?j?1????g(Xiiq*)??j?hj(X*)?0

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