2009-2010第二学期 统计学 考试试卷A卷答案

五、（本题共10分）某商店两种商品的销售资料

商品 甲 乙 单位 件 公斤 50 150 销售量 基期 计算期 60 160 单价（元） 基期 8 12 计算期 10 14 要求：

（1）计算两种商品销售额相对变动值和绝对变动额； （2分）

（2）计算两种商品销售量总指数（拉氏指数）及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （4分） （3）计算两种商品销售价格总指数（派氏指数）及由于价格变动影响销售额的绝对额。（4分）

答：（1）

Σp1q1-Σp0q0=2840-2200=640元 （+2）

（2）

=

Σp0q1-Σp0q0=2400-2200=200元 （+4）

（3）

Σp1q1-Σp0q1=2840-2400=440元。 （+4）

六、（本题共8分）某商店按季统计的3年12个季度冰箱的销售额资料，如下表。若已知2010年第2季度销售额为500万元，预测第3、4季度的销售额（不考虑趋势，保留2位小数）。

季度销售额y 1 2 3 4 年份 2006 200 373 350 266 2007 251 400 380 309 2008 262 437 396 348 答案要点： 季节指数为：

F1=0.72 F2=1.22 F3=1.13 F4=0.93 （+5） 所以2010年第三季度的销售额=500* F3/ F2=463.11

2010年第四季度的销售额=500* F4/ F2=381.15 （+3）

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七、（本题共10分）为了解某公司职工的居住水平，从该公司的全体职工中随机抽取20个职工，统计他们的居住面积（单位:m2），统计数据如下：

150, 45, 78, 116, 68, 80, 57, 80, 103, 90, 70, 89, 68, 101, 75, 42, 66, 75, 80, 84 已知职工的居住面积X服从正态分布N(?,?2) ，且总体标准差为23 m2 。 1． 用点估计法估计该公司职工的平均居住面积；（3分）

2． 求该公司职工平均居住面积的置信水平为95%的置信区间；（4分）

3． 若置信水平为95%，容许误差不超过6m2，至少应该抽取多大的样本？（3分）

（1） x?80.85m （+3） （2） z?/2?1.96,n?20,??23 (x?z?/22?n)?(80.85?1.962320)?(80.85?10.08)?(70.77,90.93) （+4）

（3）??5m2

z?/2??222 n??1.96?236222。 （+3） ?57 （人）

八、（本题共9分）从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下： 24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23

假定该食品每袋蛋白质的含量X服从正态分布N(?,?2)，包装袋上表明蛋白质的含量为26%。 （1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为0.05）？ （6分） （2） 你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。（3分） 答：（1）H0:??26;H1:??26

x??0s/n24.667?262.27/12?2.03

统计量t??

??0.05,t?/2(12?1)?2.201,?t?2.03?t?/2?2.201,?接受H0

认为该批食品是不存在质量问题。 （+6）

（2） 可能会发生第二类错误， 其含义是如果该批食品每袋蛋白质的含量不达标，而判断结果认为达标，发生了判断错误。 （+3）

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九、（本题共12分）某汽车生产商想了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关数据：

方差分析表 变差来源 df SS MS F Sig. F 残差 总计 常数 回归 问： （1） 完成上面的方差分析表。（4分）

（2） 汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（4分） （3） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。（2分）

11 Coefficients 360.06 1.45 40158 1643866 --- t Stat 5.82 19.98 参数估计表

标准误差 62.46 0.074 --- --- 0.000 --- --- P-value 0.000168 0.000 （4） 检验回归系数的显著性（显著水平为0.05）。 （2分）

答：

（1） （+4） 变差来源 df 回归 残差 总计

1 10 11 SS 1603708 40158 1643866 MS 1603708 4015.8 --- F 399.35 --- --- Sig. F 0.000 --- ---

（2）R2=SSR/SST=1603708/1643866=97.56%,汽车销售变量中有97.56%是由广告费用的变动引起的。 （+4） r= R=97.56%1/2=97.75%

（3）估计回归方程：y=360.06+1.45X（+2），回归系数的实际意义：每增加一个一个单位的广告费用，销售额可以平均增加1.45。 （+2） H0:回归系数=0

（4）因为0.00〈0.05，所以拒绝原假设，所以回归系数显著 （+2）

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