《结构化学》（1-5章）习题

结构化学

1205 函数sinxcosx，sinx，ex中哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？

2

2

2

21206 直链共轭多烯

中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长

4

为30.16310 pm，试求该一维势箱的长度。

1207 下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？

ikx ⑴e ⑵k ⑶kx ⑷lnx

?2cosθ??)的本征函数，并求其本征值。 1208 证明3cosθ?1是算符??(?θ2sinθ?θ221209 电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从ψn?x?跃迁到ψ?n?1??x?的状态，其德布罗意波长的变化是多少？

1210 一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？

4-1

1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22310 cm，求跃迁时所需能量。

1212 一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于ψ4时（ψn?2n?x），出现在a/8?x?3a/8内的概率是多少？ sinaa25?xsinaa1213 根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0?x?a区间运动的粒子处于n=5， ψ5?状态时，出现在0.13a?x?0.33a内的概率。

1214 设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。 1215 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动能。 1216 证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态ψ???并求角动量。

已知角动量平方算符M?2???2?1????1?2?。

?sinθ??2???θ?sinθ?υ2??sinθ?θ?1?35?33iυ?sinθe时，角动量大小具有确定值，8???121217 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ?自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。

1????1?2?。 2?? 已知?2??1????2?sinθ??22?2?r?r?r?rrsinθ?θ?θ?rsinθ?υ2?????1?35?33iυ??sinθe是在三维空间中运动的8???121218 一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态ψ?1x，试将ψ归一化。 1219 计算波长为6.626A的光子和自由电子的能量比。

o?x的本征函数？相应的本征值是多少？ 1220 已知一函数f(x)=2e，问它是否是p2x 12

结构化学

1221 计算德布罗意波长为70.8 pm的电子所具有的动量。 1222 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。

13

结构化学

第二章习题

2001 在直角坐标系下， Li2+ 的Schr?dinger 方程为________________ 。 2002 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为：

14?2??12?2??a?0????32?2r?-2r2a0??2? ??ea0?? 则此状态的能量为 (a) ， 此状态的角动量的平方值为 (b) ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 (c) ， 此状态的 n， l， m 值分别为 (d) ， 此状态角度分布的节面数为 (e) 。 2003 已知 Li2+ 的 1s 波函数为

27??1s???3???α0?12e-3ra0��

(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离；

(2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （

??0xne?axdx?n!an?1）

2004 写出 Be 原子的 Schr?dinger 方程 。 2005 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为

14?2??12?2??a?0????32?2r?-2r2a0??2?e ??a0?? 则此状态最大概率密度处的 r 值为 (a) ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 (c) 。

h22?2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为?所以每个 28?m 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。

2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？ ______ 。 2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2009 H 原子的ψ?r,θ,υ?可以写作R?r?,(c) 来规定。

2010 已知ψ= (A)

? ??θ?,??υ?三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)，R?Y = R????，其中R,?,?,Y皆已归一化， 则下列式中哪些成立？ ---（

?）

2222 (B) (C) (D)?dr?1Rdr?1Ydθdυ?1??0?0?0?0?0sinθdθ?1

?2ππ14

结构化学

2011 对氢原子?方程求解， (A) 可得复数解

?m?Aexp?im??

(B) 根据归一化条件数解 (C) 根据

?2?0|?m|2dυ?1，可得 A=(1/2?)1/2

?m函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，?，l

(D) 根据复函数解是算符

?z的本征函数得 M= mh/2? Mz

(E) 由?方程复数解线性组合可得实数解

以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ）

2012 求解氢原子的Schr?dinger 方程能自然得到 n， l， m， ms四个量子数，对吗？ 2013 解H原子2014

??υ?方程式时，由于波函数eim?要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？

?4px,?4py,?4pz是否分别为：?411,?41?1,?410

2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 )

2016 给出类 H 原子波函数

?2?Z????12?81????a0??32?6ZrZ2r2??Zr3a0?cosθ 的量子数 n，l 和 m。 ?a?a2??e0??02017

已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为：

?sp3?1?s?3?px 22求这个状态的角动量平均值的大小。 2018 已知 H 原子的 ?2pz??r??ra0??ecosθ 试回答： 312?a?42?a0?0?1?? (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。

2019 已知 H 原子的一波函数为

?r??r3a0sinθsin2υ ??r,θ,υ??A??a??e?0?试求处在此状态下电子的能量E、角动量 M 及其在z轴上的分量Mz。

2?1??ra0?2020 氢原子基态波函数为?， 求氢原子基态时的平均势能。 ??a3?e?0?2021 回答有关 Li2+ 的下列问题：

(1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2022 证明氢原子的?方程的复函数解

12??1?2π?12??h?的本征函数。而实函数e?im? 是算符M2??υ?1?

11?的本征函数。 cosmυ，??sinmυ不是M21212??15

2023 计算H原子1s电子的1/r的平均值， 并以此1s电子为例， 验证平均动能在数值上等于总能量，但符