当前位置：首页 > 《结构化学》（1-5章）习题
结构化学
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d21129 试证明实函数?2 (?)=(1/?)cos2?和?2’(?)=(2/?)sin2?cos?都是?方程[ + 4] ? (?)=0的解。 2d??的本征函数，相应的本征值是多少？ 1130 证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符Mz
1131 波函数具有节面正是微粒运动的波动性的表现。若把一维势箱粒子的运动看作是在直线上的驻波，请由
驻波条件导出一维箱中粒子的能级公式，并解释为什么波函数的节面愈多其对应的能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为1310-9cm，速率为103m2s-1，转动范围约1310-8cm，其动量约为振动的1/10左
右，试由测不准关系估计分子的振动和转动能量是否量子化。 1133 ①丁二烯 和 ②维生素A分别为无色和橘黄色，如何用自由电子模型定性解释。 ① ② CH 2OH
已知丁二烯碳碳键长为1.35310-10nm(平均值)，维生素A中共轭体系的总长度为1.05nm(实验值)。 1134 电子具有波动性，为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？ (假设显像管中电子的加速电压为
1000V)
1135 照射到1m2地球表面的太阳光子数很少超过每小时1mol，如果吸收光的波长?=400nm，试问太阳能发
电机每小时每平方米从太阳获得最大能量是多少？如转化率为20%，试问对一个1000MW的电站需要多大的采光面积？
1136 根据测不准关系，试说明具有动能为50eV的电子通过周期为10-6m的光栅能否产生衍射现象？ 1137 CO2激光器给出一功率为1kW、波长为10.6?m的红外光束，它每秒发射的光子是多少？若输出的光子
全被1dm3水所吸收，它将水温从 20°C升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生的衍射环纹与Cu K?线(波长154pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子
与中子的动能应各为多少？
1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成是束缚于边长为0.1？nm
的方箱中。试计算室温下被这些电子吸收的电磁波的最大波长，并指出它在什么样的电磁波范围。 1140 已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的?分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为
k2h2 Ek= k=1，2，?，2n 228mr(2n?1)其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长?与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2～l之间，
1142 ?0和?1是线性谐振子的基态和第一激发态正交归一化的能量本征函数，令A?0(x)+B?1(x)是某瞬时
振子波函数，A，B是实数，证明波函数的平均值一般不为零。A和B取何值时，x的平均值最大和最小。 1144 (1) 计算动能为1eV的电子穿透高度为2eV、宽度为1nm的势垒的概率；
(2) 此种电子克服1eV势垒的经典概率为5310-12，比较两种概率可得出什么结论？
?具有下列形式: 1146 已知算符Add2?2算符的具体表达式。 (1) (2) +x ，试求A2dxdx?是厄米算符，试证明A?－也是厄米算符(式中，是a的平均值，为实数)。 1147 已知A1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。
1150 证明厄米算符的本征值是实数。
1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。
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?属于本征值qn的本征函数，证明: =∑｜cn｜2 qn 1152 设?=∑cn?n，其中?n是算符Q?n属于本征值qin的本征函数。 ?的本征函数，相应的本征值为qi，试证明?i是算符Q1153 设?i是Q1154 下列算符是否可以对易:
? 和 y? (2) (1) x????? (4) p? ?x=2 和x?x 和y 和 (3) p?x?xi?y?和B?2也是厄米算符。 ?+B?是厄米算符，证明(A?)和A1155 已知A?nF?n?1 ?为两个线性算符，已知F?－G?F?n－G?和G?G?=1，证明: F?G?=nG1156 若F1157 对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h2/(8ml2)的能量范围。
(1)在此范围内有多少个态？ (2)在此范围内有多少个能级？ 1158 为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He原子发射的波长为58.4nm的光子： He(1s12p1)─→He(1s2)
(1)计算58.4nm光的频率(单位:cm-1)； (2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？
(3)氩原子的电离能是15.759eV，用58.4nm波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大？ 1159 由测不准关系??E=h/2? ，求线宽为：(1)0.1cm-1， (2)1cm-1， (3)100MHz的态的寿命。 1160 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模
型估算该分子的长度。
?2， M?z三个算符中哪个的本征函数？ ?，M1161 说明下列各函数是H ?2pz，
?2px 和?2p1
1162 “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？
-31
1163 一子弹运动速率为300 m2s-1，假设其位置的不确定度为4.4310 m ，速率不确定度为0.01%3300 m2s-1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 1164 一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为
2n?x，a为势箱的长度，试问当粒子处于n=1或n=2sinaa的状态时，在0 ～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n取几时更大一些，请通过计算说明。
2cosθd2d?)的本征函数，若是，本征值是多少？ 1165 5cosθ?3cosθ是否是算符F???(2?dθsinθdθ31166 对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。
1167 对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。
1168 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道是已归一化的）
a.
?1,?2,?3ψ1?12??1??2? b. ψ2?1??1?2?2??3? 4-r2a01169 将在三维空间中运动的粒子的波函数ψ?e 积分公式
归一化。
??0xne?axdx?n!an?1，a?0,n??1
1170 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数ψ?K（K为常数）归一化。
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1171 将描述在三维空间运动的粒子的波函数ψ?e 积分公式
-ra0归一化。
??0xne?axdx?n!an?1，a?0,n??1
21172 运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于状态ψ?e?ax，求动量Px的平均值。
1173 一运动在区间（-∞， ∞）的粒子，处于波函数ψ?coskx所描述的状态，求动量Px的平均值。 1174 求由波函数ψ?e?kx所描述的、在区间（-∞， ∞）运动的粒子动量Px 的平均值。
1175 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ?sin3θe3iυ归一化 。 1176 将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ?sinθsinυ归一化 。 1177 将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ?sin2θsin2υ归一化 。
1178 写出动量Px的算符。
1179 证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系：
(a)一个自由电子；(b)在一维势箱中的8个电子。
哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？
1181 边长为L=84 pm的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。
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1182 用波长2.790310 pm和2.450310 pm的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66 V和1.26 V，试计算Planck常数。 1183 若氢原子处于ψ?2?200?2?211?3?321所描述的状态，求其能量平均值。?及ψ都（已知：442是归一化的，平均值用R表示。）
1184 指出下列论述是哪个科学家的功绩：
(1)证明了光具有波粒二象性；
(2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制；
(4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 1185 cosθ是否是算符
1dd(sinθ)的本征函数，若是，本征值是多少？
sinθdθdθ1186 长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm，求下列两能级间的能量差。
⑴n1=3，n2=2；⑵n1=4，n2=3。
1187 有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。
(1)计算当n=2时，粒子出现在0?x?a/4区域中的概率；
(2)根据一维势箱的ψ图，说明0?x?a/4区域中的概率。
21188 一个电子处于Lx=3l，Ly=l的二维势箱中运动，计算其轨道能量Enxny（以h/72ml为单位），并画出最
2
2
低的三个能级及所对应的量子数。
1189 在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当n=3时，粒子出现在0?x?a/3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图） 1190 氢原子处于波函数ψ?
1ψ210?3ψ311所描述的状态，角动量M2为多少？角动量在z方向分量Mz2210
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有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？ 1191 设LiH分子的最高占据轨道为ψ?cH?H?cLi?Li，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1，
问cH,cLi各为何值？(已知ψ为归一化的波函数，且
?υυHLidτ?0)
1192 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求该粒子处于归一化波函数ψ?ab1所描述的运动状态
b?ax时能量的平均值。
-31
1193 质量为0.05 kg的子弹，运动速率为300 m2s-1，假设其位置的不确定度为4.4310 m，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。
?1?1194 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ????是在三维空间中运动的自由粒子
?2?（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。 已知?2?1?(r?)?2r?r?r1??1?2。
(sinθ)?22r2sinθ?θ?θrsinθ?υ2121195 一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。
1196 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间0?x?a/3内的几率各是多少？ 1197 一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间a/3?x?2a/3内的几率各是多少？
1198 一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。
1????2的本1199 验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ???cosθ是角动量平方算符M2???22?cosθ?1?????(征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。已知M??2)。 22?θsinθ?θsinθ?υ22121???1200 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ???cosθ是三维空间中运动的自由粒
2???子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。
12?21?2?1??1?2 已知???[(r)?(sinθ)?22)]。
2mr2?r?rr2sinθ?θ?θrsinθ?υ221?????iυ1201 证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ???cosθsinθe是在三维空间中
2????运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。
12?21?2?1??1?2 已知???[(r)?(sinθ)?22)]。
2mr2?r?rr2sinθ?θ?θrsinθ?υ221?????iυ1202 证明波函数ψ???cosθsinθe是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动量。已知角动量
2????22?cosθ?1?????(平方算符M??2)。 22?θsinθ?θsinθ?υ22121203 一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求其处于状态ψ?1x（注意，未归一化）时坐标x的平均值。 1204 下列函数中
222
⑴sinxcosx ⑵cosx ⑶sinx-cosx
22
哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少？
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