《结构化学》（1-5章）习题

目 录

第一章--------------------------------------------------------------------------------------------------1 第二章-------------------------------------------------------------------------------------------------14 第三章-------------------------------------------------------------------------------------------------30 第四章-------------------------------------------------------------------------------------------------42 第五章-------------------------------------------------------------------------------------------------48

结构化学

第一章习题

1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )

(A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│?│2对一个电子来说，代表___________________。

1005 求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602310-19J， 电子质量me=9.109310-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。

1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )

12.252h2E?e( ) (D) A，B，C都可以 (A) E?h (B) E? (C) 2??2m?c1010 对一个运动速率v<

mv?p?h??1h?E1??mv，结果得出1?的结论。问错在何处？ 说明理由。

2vv2 A B C D E

1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013 测不准原理的另一种形式为ΔE2Δt?h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子

h?， 若激发态的寿命为10-9s，试问?的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )

1017 一组正交、归一的波函数?1， ?2， ?3，?。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为 (b) 。 1018 │? (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。

1020 任何波函数? (x， y， z， t)都能变量分离成? (x， y， z)与? (t)的乘积，对否？ ----------------- ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A)

d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) dx (E) 积分

1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( )

? 和 y? (B) (A) x??? (D) p? ?x 和x?x 和y 和 (C) p?x?y1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e (1) 哪些是

–bx

(C) e

-ikx

(D) e?kx2

d的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) dxd2 (2) 哪些是的2本征函数；------------------------------------------------------------- ( )

dx 1

结构化学

dd2 (3) 哪些是2和的共同本征函数。----------------------------------------------- ( )

dxdx1024 在什么条件下， 下式成立？

?) (p?) =p?2 ? + q? - q?2 - q (p?具有下列性质 1025 线性算符R?(U + V) = R?U+R?V R?(cV) = cR?V R 式中c为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( )

?U=λU，λ=常数 (B) B?U=U* (A) Adx?U=U2 (D) D?U = dU (E) E?U=1/U (C) C1026 物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

?x的本征值。 1027 某粒子的运动状态可用波函数?=Ne来表示， 求其动量算符p1029 设体系处在状态?=c1?211+ c2

-ix

?210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。

?x=1030 试求动量算符ph? 的本征函数(不需归一化)。 i2??x1031 下列说法对否:”?=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。” ---------- ( )

1032 假定?1和?2是对应于能量E的简并态波函数，证明?=c1?1+ c2?2同样也是对应于能量E的波函数。

h2d21033 已知一维运动的薛定谔方程为: [?2+V（x）] ?=E? 28?mdx ?1和?2是属于同一本征值的本征函数， 证明: ?d?2d?1?-=常数 12

dxdx1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量的棒连接着， 构

成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；

?=M?z=-ih(2) 求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符 M

?。

2???2

2

2h?2?1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子， 转动惯量I=mR， 动能为M/2I，M= 。 224???2

?Schr?dinger 方程H?=E?h2?2变成?= E?。 解此方程， 并确定允许的能级。 2228?mR??1036 电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )

(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm的一维势箱中运动的He原子，其de Broglie波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm

1038 在长l=1 nm 的一维势箱中运动的He原子， 其零点能约为：-------------------------- ( )

(A) 16.5310-24J (B) 9.5310-7 J (C) 1.9310-6 J (D) 8.3310-24J (E) 1.75310-50J

2

结构化学

1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n的增大：------------------------ ( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( )

(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变

12h21041 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。 nx ny nz是--------- ( )

8ma2 (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态? (x)=sin (A) P=? (

?ax的 一维势箱中的粒子， 出现在x=处的概率为----------------------- ( ) a4?a?aa12) = sin(2) = sin = (B) P=[? ( )]2= 442a442 (C) P=

2a? (a) =

4a112? (D) P=[ ( )]2= 4aaa

(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对

7h21043 在一立方势箱中，E?的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l， 粒子质量为m)：-----------( )

4ml2 (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为

123mv=kT， 求对应于每个能量的 波函数中能22量量子数n值的表达式。

104 (1)一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为Enx,ny=_________________；

h2（2） 若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 232ml1046 质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；

(5) 若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数?当粒子处于状态?211(x，y，z)=

____________________；

7h2

， 其简并度是_____。 211时，概率密度最大处坐标是_________；若体系的能量为

4ma2

3h227h21048 在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是____，E'= 的简并度是____。 224ma8ma1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。” 是否正确 ？

15h21050 对于立方势箱中的粒子，考虑出E?的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多

8ma2

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