高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天能力课时6天体运动中的“四大难点”（含解析）

能力课时6 天体运动中的“四大难点”

一、单项选择题

1．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小1

为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )

4A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2

GMmv2

解析 由2＝m可得v＝

rrGM11

，卫星动能减小为原来的，速度减小为原来的，则轨道r42

v21

半径增加到原来的4倍，故D错误；由an＝可知向心加速度减小为原来的，故A错误；

r16v1

由ω＝可知，角速度减小为原来的，故B错误；由周期与角速度成反比可知，周期增大

r8

到原来的8倍，故C正确。 答案 C

2.(2016·湖南师范大学附属中学月考)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如图1所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是( )

图1

r2gA．这两颗卫星的加速度大小相等，均为2

RπrB．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是

3Rr gC．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力做正功

1

D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

解析 根据F合＝ma，对卫星有G2＝ma，可得a＝2，取地面一物体由GMmrGMrMm′

＝m′g，联立R2

R2gMm?2π?2

解得a＝2，故A错误；根据G2＝m??r，得T＝

rr?T?

πr＝3R4πr1

，又t＝T，联立可解得tGM6

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r，故B正确；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力方向始终与g速度方向垂直，故万有引力不做功，C错误；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D错误。 答案 B

3. (2015·安徽滁州中学期末)太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱，只身进入太空的出舱活动。假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )

图2

A．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进 B．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米

gR2

C．该航天员离地高度为2－R

vv2

D．该航天员的加速度为2

gR解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时，无法模仿游泳向后划着前进，选项A错误；航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，即为vt，选项B错误；由G2＝

MmRMmv2gR2aR2v4

mg和G，得h＝2－R，选项C正确；再由＝得a＝2，选项D2＝m（R＋h）R＋hvg（R＋h）2gR错误。 答案 C

4．假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，

2

经历了如图3所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是( )

图3

A．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度

B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

解析 飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，A错误；

Mm2π2

根据G2＝mr()，得周期公式T＝2π

rTr3

，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量GM不等，所以周期T不相等，故B错误；飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，加速度相等，故C错误；飞船在轨道Ⅱ上从P点运动到

Q点时，飞船做离心运动，P点速度大于Q点的速度，故D正确。

答案 D

5．(2016·河北石家庄质检)太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )

3A．R3C．R?t? B.tR

?t－T?t－T???t－T? D．R3t ?t?t－T??

2

2

2

解析 在太阳系中行星A每隔时间t实际运行的轨道发生一次最大偏离，说明A、B此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合，已知A的轨道半径小于B的轨

3

2π2πt道半径，则有ωAt－ωBt＝2π，即t－t＝2π，得T′＝T，利用开普勒第三定律

TT′t－TR3T2

有＝，解得R′＝RR′3T′2

答案 A 二、多项选择题

3

?t?，所以只能A项正确。 ?t－T???

2

6.如图4所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )

图4

A．动能大 B．向心加速度大 C．运动周期长 D．角速度小

2

GMmv24π12GMm2

解析 根据2＝m＝ma＝m2r＝mωr知，Ek＝mv＝，半径越大，动能越小，选项A

rrT22r错误；飞船在轨道2上向心加速度、线速度、角速度均较小，运行周期长。故选项B错误，选项C、D正确。 答案 CD

7. (2015·江西上饶一模)在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图5为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是( )

图5

A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器”

B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向 C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大

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