第一讲 因数和倍数

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第一讲 因数和倍数

姓名 一、知识要点

1． 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。

2．一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身（1是任何数的因数，0不是任何数的因数）。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3．数字能被整除的规律

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数，这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 ??

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。

（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 二、自主探究

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例1：在一个五位数23 8 的 内填什么数字，才能使它既是3的倍数，又含有因数5？

思路点拨： 3的倍数的特征是什么？5的倍数的特征是什么？

尝试解答：

大胆尝试：在一个五位数1 39 的 内填什么数字，才能使它既是2的倍数，又含有因数3？

例2：晶晶买了5支铅笔，4块橡皮，8本笔记本和2支钢笔（每种文具的价格为整角），总共花了48元1角钱。已知铅笔每只4角，钢笔每只8元8角，问售货员的帐算的对吗？

思路点拨：因为铅笔的单价是4角，钢笔的单价是每只8元8角，而橡皮的块数（4）和笔记本的本数（8）都是4的倍数。因而买四种学习用品的总钱数也是4的倍数。

尝试解答：

大胆尝试：林林在文具店买了5本笔记本,1枝钢笔，2枝自动铅笔和6块橡皮。已知笔记本每本2元,1枝钢笔4元。自动铅笔和橡皮的价格林林记不清了。售货员要林林付25元，林林马上说售货员把帐算错了,你知道为什么吗?

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例3：李老师在商场买了72个笔记本，并在本子上记下了这笔账。可是她在喝水时不小心洒到了本子上，使这笔账总数的两个数字糊掉了。这笔账是这样的：72个笔记本，共 67.9 元(

为被糊掉的数字),你能帮李老师把这个账补上吗？

思路点拨：把 67.9 元化为整数 679 分。既然是72个笔记本的总钱数，那就一定能被72整除。而8?9?72，所以 679 能同时被8和9整除。再根据被8和9整除的数的特征就可以找出被糊掉的那两个数字。

尝试解答：

大胆尝试：一位后勤人员带两百元去商店店买了72本练习本,他记不清每本练习本的单价了,而发票又侵了水,只能模糊地看到总价是 33. 元,前面和后面的两个数字看不清了,你能帮他把总价补充完整吗?

例4：李老师家的电话号码可以写成ABBCCDBA的形式（相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字）。已知这8个数字之和是18，且B是任何自然数的因数，C不是任何自然数的因数，A是质数，D是合数。你知道李老师家的电话号码是多少吗？

思路点拨：先确定B和C是多少，再根据“8个数字之和是18，A是质数，D是合数”确定A和D。

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尝试解答：

大胆尝试：小明家的电话号码可以写成CABBDA的形式。相同字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，已知这6个数字之和是14，A是任何整数的因数，B不是任何整数的因数，C是质数，D是合数。他家的电话号码是多少？

本节课同学们一定学到了不少知识，我们一起解决下面的题目吧??

第一讲 因数和倍数（练习题）

1.有一个四位数8AAB，它有因数2和3，同时又是5的倍数，这个四位数可能是多少？

2.有两筐苹果，第一筐有842个苹果，第二筐有729个苹果，哪一筐的苹果可以平均分给9个学生？

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3.从1、2、3、4、5中取三个数，组成的三位数中没有重复数字有能被2和9整除的有哪些？

4.小明和小亮一同去买文具买他们两人带的钱数恰好都是质数，而且和为18，积为65，你知道他们两个带了多少元钱？

5. 1234 是个五位数，若在这个数的 中先后填3个数字，所得的3个五位数依次是6、10、15的倍数。问：先后填的3个数的和是多少？

6.商场有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5升，黄色的每桶2升，白色的每桶2.5升。为了方便顾客，商场把这三种油漆改装成每桶都是0.5升的小桶。结果“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶，“乐士牌”装了280桶。请问：每种油漆桶的油漆各是什么颜色？

今天你学得怎么样？

家长意见：