重庆市2013年高考数学（文科）考前模拟题及答案

重庆市2013年（春）高三考前模拟测试

数学（文）试题

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置

上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数

A．第一象限

3?i(i为虚数单位）对应的点在 2?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．已知向量a?(2,k),b?(1,2)，若a／／b，则k的值为

A．4

B．1

C．－1

D．－4

3．已知幂函数y?f(x)的图象经过点(8,),则f(

A．3

B．4

2

121)的值为 641C．

3D．

1 44．设{an}是等比数列，函数y=x－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4= A．2013 B．1 C．－1 D．－2013 5．“a=2”是“?x?(0,??),ax?

A．充分不必要条件 C．充要条件

21?1”的 8xB．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知圆C:(x?2)?y2?1，过坐标有原点随机地作一条直线l，则直线l与圆C不相

交的概率为 A．

5 61C．

22 31D．

3B．

7．一个几何体的三视图如题（7）图所示，则这个几何体的体积为 A．6．5

B．7 C．7．5 D．8

8．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x=若集合A={1，2}，则集

合（A+A）÷A中所有元素之和为

A．

a，a?A,b?B}，b10 2B．

15 2C．

21 2D．

23 29．已知函数y=sinax+b（a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=loga（x－b）的图象可

能是

10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半

轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=

A．1n(1og32)

B．1og2(1og23)

3

C．1og3(1og23)?1og2(1og23) D．?1og23

二、填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．

11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A国、B国、C国的奶制

品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本， 则抽取来自B国的奶制品 种．

12．已知直线l过圆C:x2?2x?y2?0的圆心且与直线l':x?y?1?0 垂直，则直线l的方程为 。 13．定义一个新的运算a*b：a*b=

a?b，则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个2实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 （只要写出一个即可） 14．执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为 。

x2y215．已知A是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦

ab点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若GA??PF1，则双曲线的离心率为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

设公比不为1的等比数列{an}满足：a1，a3，a2成等差数列。 （I）求公比q的值；

（II）证明：?k?N*,ak,ak?2,ak?1成等差数列。

17．（本小题满分13分）

公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉

酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20≤X<80时，认定为酒后驾车；当X≥80时，认定为醉酒驾车，重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：． X 人数 ?0,20? t ?20,40? 1 ?40,60? 1 ?60,80? 1 ?80,100? ?100,??? 1 1 依据上述材料回答下列问题： (I)求t的值：

( II)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率 18．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?23sinaxcosax?2cos2ax?1(a?0)图象上的一个最低点为A，离

A最近的两个最高点分别为B，C, AB.AC?16? （I）求a的值；

?216

（II）求f(x)的单调递增区间．

19．（本小题满分13分）

如题（19）图，四棱锥P－ ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB∥CD，AB⊥AD，PA=CD=2AB=2，AD=3。 （I）证明：平面PCD⊥平面PAD； （II）求棱锥A—PCD的高， 20．（本小题满分12分） 设函数f(x)?e(ax?x?1)（a∈R）．

（I）若函数f(x)在R上单调递减，求a的取值范围 （II）当a>0时，求f(sinx)的最小值． 21．（本小题满分12分）

x2x2y2 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0) 的左、右准线分别与x轴交于M、N两点。

ab （I）若MN?83；椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程； 3 （II）如题（21）图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线l1,l2分别与椭圆相交于点A、

B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值。