山东省2020届高考数学 冲刺预测试题之预测卷(4)

预测题（4）

一、选择题（每题5分,有8题,共40分） 1、设2a?5b?m，且

11??2，则m? ab（A）10 （B）10 （C）20 （D）100

2、a?0是方程ax2?2x?1?0至少有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 C．充分必要条件

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若uuurruuurruuurAC?a，BD?b，则AF?（ ）

1r1r1r1r2r1r1r2rA．a?b B．a?b C．a?b D．a?b

42243333

4、设f(x)?lg2?xx2，则f()?f()的定义域为 ( ) 2?x2xA (?4,0)U(0,4) B (?4,?1)U(1,4) C (?2,?1)U(1,2) D (?4,?2)U(2,4)

2c5、函数f(x)?ax3?bx2?cx?d图象如右图,则函数y?ax2?bx?的单调递增区间为

33 A．(??,?2] B.[3,??) C.[?2,3] D.[,??)

6、在区间[?1,1]上随机取一个数x,cos12?x2的值介于0到

1之间的概率为 21212A. B. C. D.

233?

7、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152 B．126 C．90 D．54 8、若a,b,c?0且a(a?b?c)?bc?4?23,则2a?b?c的最小值为（ ）

（A）3?1 （B）3?1 （C）23?2 （D）23?2

二、填空题（每题5分,有7题,共35分）

9、已知f(x)?ax7?bx5?cx3?dx?5，其中a,b,c,d为常数，若f(?7)??7，则f(7)?_______

10、在(1?x)3?(1?x)3?(1?3x)3的展开式中，x的系数为__ __(用数字作答).

11、在R上定义运算x?y?x(1?y),若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x均成立,则a的取值范围是__________

12、在△ABC中，D为边BC上一点，BD?1DC,?ADB?120o,AD?2,若△ADC的面积为3?3，则2?BAC?_______

π??13、函数f(x)?3sin?2x??的图象为C，如下结论中正确的是_______

3??（写出所有正确结论的编号）

①图象C关于直线x?11π对称； 12?2??②图象C关于点?，0?对称；

?3???5??③函数f(x)在区间??，?内是增函数；

?1212?④由y?3sin2x的图角向右平移

?个单位长度可以得到图象C 314、若A(1,1)是5x2?9y2?45内一点，F是椭圆的左焦点，点P在椭圆上，则|PA|?|PF| 的最大值为 ，最小值为

15、把数列{2n?1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21), (23),(25,27), (29,31,33),(35,37,39,41),(43)……则第100个括号内各数之和为___________

三、解答题（16、17、18每题12分,19、20、21每题13分,共75分）

???16、已知函数f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?,]上的值域 122??

17、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖

1励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

6（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ

18、如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA?平面ABCD，BC∥AD，CD?1，

AD?22，?BAD??CDA?45?。

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B?EF?A的正切值。

19、张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x?10)万元之间满足：y?f(x)?ax2?101xx?bln,a,b为常数。当5010（参考数据：ln2?0.7,ln3?1.1,ln5?1.6） x?10万元时，y?19.2万元；当x?20万元时，y?35.7万元。

（1）求f(x)的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值。（利润=旅游增加值-投入）

20、设椭圆C:x2a2?y2b2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾

uuuruuuro

斜角为60,AF?2FB.

（1）求椭圆C的离心率； （2）如果|AB|?15，求椭圆C的方程. 4

21、已知f(x)?xlnx．

（1）求函数f(x)在区间[t,t?2](t?0)上的最小值；

（2）对一切实数x?(0,??),2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明对一切x?(0,??),lnx?

参考答案

一、选择题 ACBB DABD 二、填空题

9、17 10、7 11、??a?14、6?2 6?2 15、1992

123? 12、 13、①②③ 231ex?2恒成立． ex???16、解：（1）Qf(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

344?1313cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx)?cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 222213? ?cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?)

2262???k??∴周期T??? 由2x??k??(k?Z),得x??(k?Z)

26223∴函数图象的对称轴方程为 x?k???3(k?Z)

（2）Qx?[???5?,],?2x??[?,] 122636???????因为f(x)?sin(2x?)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，

612332所以 当x?又 Qf(??3时，f(x)取最大值 1

?3?13 ?f()?，当x??时，f(x)取最小值?1222223,]上的值域为[?,1] 1222?12)??所以 函数 f(x)在区间[???17、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A,B,C，那么P(A)?P(B)?P(C)?C)=P(A)P(B)P(C)=g()?P(AgBg1526625 21625 2161 6答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为

k1k53?k（2）?的可能值为0,1,2,3 P(?=k)=C3()()(k=0,1,2,3)

66所以中奖人数?的分布列为

? P Eξ=0×

0 125 2161 25 722 5 723 1 21612525511+1×+2×+3×= 21672722162

18、(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故?CED为异面直线CE与AF所成的角.

因为FA?平面ABCD，所以FA?CD.故ED?CD.

在Rt△CDE中，CD=1，ED=22，CE=CD2?ED2=3,故cos?CED=22. 3(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，

ED22=. 3CE所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为则?BGA??CDA?45o.由?BAD?45o,可得BG?AB, 从而CD?AB,又CD?FA,FA?AB=A,所以CD?平面ABF.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=2，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GN?EF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NM?EF，交BC于M，则?GNM为二面角B-EF-A的平面角。连接GM，可