人教版数学八年级上册第13章 轴对称 测试卷(3)

（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

30．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．

（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

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参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）

A．10 B．8 C．5 D．6

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．

【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点， AC=5

，

，所以BE=4

．

AC边上的高为2∵△ABC∽△EFB， ∴

=

，即

=

EF=8． 故选B．

【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．

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2．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】轴对称-最短路线问题． 【专题】压轴题．

【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C=50°， ∴∠DAB=130°， ∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50°， ∴∠EAF=130°﹣50°=80°， 故选：D．

【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．

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3．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）

A．转化思想

B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短

D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可． 【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上， ∴CB=CB′，

又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点， ∴CB′+CA最短， 即CA+CB的值最小，

将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边． 故选D．

【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）

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