（优辅资源）湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）理科数学试题Word版含解析

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（Ⅱ）若与面积分别是、，求的取值范围．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由，设，据题意有，列方程组，解出，可求出点的坐的值即可得结果；（Ⅱ）

标，将点的坐标代入椭圆方程，结合易知，当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，根据韦达定理以及抛物线焦半径公式可得，联立得：，根据韦达定理及弦长公式可得，，结合斜率不存在的情况可得结果.

试题解析：（Ⅰ），设，据题意有，

则，，

点在椭圆上及就是的焦点，则，解之得：，

所以的方程是．

或由计算出，从而得方程．

（Ⅱ）易知，当不垂直于轴时，设的方程是，

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，得，，

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设，，则，；

联立得：，

，

设，，

则，，

，

（或）

则，

当垂直于轴时，易知，，此时，

综上有的取值范围是．

设类似给分

21. 已知函数，（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．

①求的取值范围；

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②求证：．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），②见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出求得的范围，可得函数极值点，等价于恒成立，在，令求得的范围，可得函数增区间，恰有两个在的减区间，根据单调性可得在的最小值；（Ⅱ）①时，上恰有两个不同零点，当上单调递减，不合要求；当，则有：时，研究函数的单调性结合零点存在，可得，令，定理可得的取值范围，②不妨设原不等式等价于结论.

，，验证函数的最大值小于零即可得试题解析：（Ⅰ），，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

，

即时，恒有，

故在上单调递增，．

（Ⅱ）等价于在，要恰有两个极值点， 上恰有两个不同零点．

，

当时，在恒成立，在上单调递减，不合要求；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

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而，由，

∴，，

此时，，

故当时，在与上各恰有一个零点，

即当时函数有两个极值点．

另法：考查 ②不妨设，则有：，两式相加与相减得：，

，而，

，令，

，，，

考查函数，，恒成立于，

在上单调递增，则恒有．

即，成立，

故命题得证．

请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

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