育集团2019届九年级3月阶段性测试数学试题(附答案)

杭州市十三中教育集团2018学年第二学期九年级3月检测

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一．选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ）

A．2 B．﹣2 C．16 D．±2 2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

3．在不透明口袋中装有3个红色小球和4个黑色小球（只有颜色不同），则从中摸出一个球为红色小球的概率是（ ） A．

1433 B． C． D．

37744．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．7 B．5 C．3 D．1

5．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（ ） A．28＝2(20﹣x) C．28+x＝2×20

6．已知a是实数，若分式方程A．6

B．28+x＝20﹣x D．28+x＝2(20﹣x)

3x?a?1无解，则a的值为（ ） x?2D．﹣3

B．3 C．0

7．如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE＝2，⊙O的半径为1，则BC的长为（ ）

A．22 B．3 C．2 D．

2 28．如图，在菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论： ①若∠A＝70°，则∠ABE＝35°； ②若点F是CD的中点，则S△ABE＝下列判断正确的是（ ）

A．①，②都对 B．①，②都错

C．①对，②错

D．①错，②对

1S菱形ABCD． 39．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（ ） A．﹣8＜P＜﹣4

B．﹣8＜P＜0

C．﹣4＜P＜0

D．﹣2＜P＜0

10．在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（?6，?6），C（6，6）．任意一点A都满足|AB﹣AC|＝23．作∠BAC的内角平分线AE，过点B作AE的垂线交AE于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（ ） A．6 B．3 C．2 D．1

（第8题图） （第9题图）

二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．sin60??cos45?? ．

12．因式分解(a?b)?1? ．

13．小明调查了班级里50位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这50位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是 元，中位数是 元． 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF：S四边形BCEF＝ ．

2

26%

(第13题图) （第14题图） （第15

题图）

15．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠OCD的正切值为 ．

16．已知二次函数y＝ax2+ax﹣6a，给出如下结论：

①二次函数图象经过（-3，0），（2，0）；②若a＞0，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③对任意x的值，y都不小于?25a；④无论a取何值，始终存在点P（m，m﹣1）4在此抛物线上．其中正确的结论的序号是 ．

三．解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．在△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）

（2）若AC＝3，∠B＝15°，求BD的长．

18．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）转动转盘两次，当转盘停止转动时，分别记录下指针所指扇形中的数字，求两次指针所指扇形中数字之和的所有可能结果．

（2）求这两个数字之和是2的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

19．函数y?x的图象与函数y?（1）求m，k的值；

k

的图象相交于点P（2，m）． x

（2）将函数y?x的图象向左平移4个单位，求与函数y?

k的交点坐标． x20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OD?AC于点D．延长OD交⊙O于点E，连接EC、EB．

（1）若AC=6，OD=7，求⊙O的直径； （2）证明：S?ABC?2S?BEC．

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AB、CD于点E、F，点P是边BC上的一个动点，且保持BP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝ ，FC＝ ；（用含x的代数式表示） （2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE?PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

22．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（ab≠0）的图象经过(0，-1)，顶点为A． （1）若点A的坐标是（﹣2，﹣5）， ①求该二次函数的解析式；

②把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G，若直线y＝n与图象G有且仅有1个交点，求n的取值范围；

3（2）若直线y2＝ax+b-1经过点A，当＜x＜2时，比较y1与y2的大小．

2

23．如图，在△ABC中，BC=12，点P是线段BC上的动点．过点P作AD的平行线，分别

交直线AB、AC于点Q、R． （1）当D点为BC的中点时，