第三届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第2试及答案-word文档

第三届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第2试

一、填空题(每小题6分，共90分)

1.1+2+···+8+9+10+9+8+···+2+1=_________

2．计算口÷△，结果是：商为10，余数为5。那么△的最小值是___________。 3．如果25×口÷3×15+5=2019，那么口_________。

4．1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2019个奇数是________。

5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。 6．三张数字卡片0,2,4.可以组成______个能被4整除的不同整数。

7．某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______元。

8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______。 9．图1是3×3的正方形方格，?1与?2相比，较大的是__________。

10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有_____人。

11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________。

12．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。

13．2019年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。

14．小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。

15．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。

二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。

16.100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。

17．将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。

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要求：在下面所给的三个图中作答。

18．一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?

19．王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。 求：(1)王老师跑步的速度；

(2)王老师散步800米所用的时间。

参考答案

一、填空题(每小题6分)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 8 7 8 9 10 11 12 13 14 15 100 6 16 4009 6 5740 12 <1 105 C 100 三 100 45 二、解答题

16．解法1 因为任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，所以依次排列的35个盒子中的小球总数为14×(35÷5)-14×7=98。 (5分) 又已知 依次排列中的36个盒子中共有100个小球，所以第36个盒子中小球的个数为 lOO-98=2。(10分)

解法2 将36个盒子依次编号为l，2，3，……，36。由于任意相邻的5个盒子中的小球总数相等，所以1到5号盒子中小球总数与2到6号盒子中小球总数相等。又因为它们均含有2号，3号，4号和5号盒子，所以1号盒子与6号盒子中所含小球数相同。(5分) 同理，由6到10号盒子中小球总数与7到11号盒子中小球总数相等可推得6号盒子与1l号盒子中所含小球数相同。按照此规律可知，1号盒子，6号盒子，1l号盒子，16号盒子， 21号盒子，26号盒子，31号盒子和36号盒子中小球的个数相同，(8分) 所以 36号盒子中小球的个数是2。(10分) 17．答案不惟一。

(作对一图得3分．作对两图得6分，作对三图得lO分) 18．一个活动性较强的细菌的繁殖过程可 列表如下：

答：一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌。(10分)

19．(1)已知王老师跑步2000米，散步800米，共用20分钟。由于假设王老师跑步的

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速度和散步的速度均保持不变，所以王老师跑步2019×2=4000(米)，散步800×2=1600(米)，共用时 20×2=40(分钟)。 (2分)

又已知 王老师跑步1000米，散步1600米，共用时25分钟， 所以王老师跑步4000-1000=3000(米)，用时40-25=15(分钟)， (4分) 即王老师跑步的速度为3000÷15=200(米／分钟) 答：王老师跑步的速度为200米／分钟。(5分)

(2)因为王老师跑步2000米，散步800米，共用时20分钟，所以王老师散步800米，用时20?2000?20?10?10(分钟) 200 答：王老师散步800米用时10分钟。(10分)

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