人教A版高中数学必修三试卷辽宁省大连市第十一中学-高一下学期第一学段考试试题

(3)函数f(x)?sinx?2的最小正周期是?. (4)通过将横坐标变为原来的

1?,再向左平移,能将正弦曲线y?sinx的图象变为28y?sin(2x??4)的图象.

(5)已知函数f?x??2sin(x??2)，若f?x1??f?x2???4,则x1?x2的最小值为?.

33以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）．

三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请答在答题纸上） 21.（本小题满分12分）

盒子内装有4张卡片，分别写有1、2、3、6共4个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y.试求：（1）x?y是偶数的概率；（2）xy是3的倍数的概率.

22.（本小题满分12分）

为了了解大连各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“大连有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表． 组号 分组 回答正确回答正确的人数 的人数 占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；

(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

23.（本小题满分12分）

若函数f(x)?sinx?2acosx?a在x?[0,2

?2]上的最大值为2，求a的值。

24.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2sin(2x?)?1 3????(1) 求函数f(x)在区间??，?上的值域；

?126?????(2) 求函数f(x)图象在??，?的增区间；

?126?????(3)若不等式f(x)?m?2在x???，?上恒成立，求实数m的取值范围．

?126?

?

大连市第十一中学2015——2016学年度下学期第一学段考试

高一数学(答案)

一．选择题 1 D 8 C 二、填空题

15. 3 16. 2 17. 3 18. 48 19. 三、解答题

2 A 9 D 3 D 10 C 4 B 11 B 5 D 12 C 6 D 13 A 7 A 14 D 1 20. (2)(3)（4）(5) 221. 解：先后取两次卡片，所形成的结果用(x,y)来表示，显然能构成一个古典概型。

则基本事件如下：

、

、

、、

、、

、、

、、、

、、、

、、共计16个。 、

、

、、

(1) x?y是偶数的基本事件包括以下13个：

、

、

、

1 .故“x?y是偶数”的概率为P. ?12、、

、

、

（2）xy是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：

、

、

、

、

、

、

、

。

故

3xy是3的倍数的概率为P ?14 22. 解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为

再结合频率分布直方图可知n=b=100×0.03×10×0.9=27，

（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，

，

, ∴ a=100×0.01×10×0.5=5，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：

人；第4组：

人

（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，