苏科版八年级数学上册《3章 勾股定理 3.3 勾股定理的简单应用》公开课教案_11

3.3勾股定理的简单运用 教学目标：

1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形利用勾股定理建立方程解决生活中的实际问题． 教学重点：会构造直角三角形利用勾股定理解决问题。 教学内容： 一、情景引入：

交流：（展示斜拉索桥图片）

从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．

A思考：

DEFGBC

已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．

二、例题选讲：

例1：九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 题意是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

练习：

“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生 其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水

池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？

例2：如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC。

变式1：条件不变，求△ABC的周长和面积。 变式2：条件不变，求AC边上的高。

议一议：

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？

勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．

练一练：

1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．

思考题：如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且 S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？

三、课堂小结：

从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等 腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．