安徽师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考查数学试题

安徽师范大学附属中学2018-2019学年度第二学期期中考查

高 一 数 学 试 题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 数列?an?：2,5,11,20,x,47,...中的x等于( ) A．28 B． 32 C．33 D．27 2. 在?ABC中，若b?2,A?120，三角形的面积S?A．3 B．2 C． 23 D．4

3. 在?ABC中，①若B?60,a?10,b?7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若?ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是5?x?13．其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D． 3

4. 已知向量a??2,m?，b???1,m? ,若2a?b//b ，则a?( ) A． 1 B．2 C.3 D．4

5. 设向量a,b满足a?2，b?1,且b?a?b，则向量b在向量a?2b方向上的投影为( ） A．1 B． -1 C.?3，则三角形外接圆的半径为( )

????11 D． 226. 在?ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C 所对的边,设向量m??b?c,c?a?,n??b,c?a?， 若向量m?n，则角A大小为（ ） A．

?6 B．

?3 C.

?2 D．

2? 3

7. 在等差数列?an?中，3?a3?a5??2?a7?a10?a13??48，则等差数列?an?的前13项的和为（ ） A． 24 B． 39 C.52 D．104

8. 已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA?b，则该三角形为（ ） cA．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C. 等边三角形 D．直角三角形

9. 设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4 若点M,N满足BM?3MC,DN?2NC ,则

AM?NM?（ ）

A． 20 B．15 C. 9 D．6

10.如图所示，在?ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD，2AB?3BD，BC?2BD, 则sinC的值为（ ）

A．3366 B． C. D． 363611. 在?ABC中，A?B有下列五个不等式：

（1）sinA?sinB （2）cosA?cosB （3）tanA?tanB （4）cos2A?cos2B （5）sin2A?sin2C?sin2B 则其中一定成立的不等式的个数为（ ） A．4 B． 3 C. 2 D．1 12. 已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?15，且满足

an?1an??1，已知n,m?N?，n?m，则2n?32n?5Sn?Sm的最小值为（ ）

A．?14 B．?4949 C.? D．?28 84第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 在等差数列?an?中，己知a1?3，a2?a4?14，an?2019，则n? ． 14. 已知a?2,b?1，a与b的夹角为45，则使向量2a??b与?a?3b的夹角是锐角的实数?

????的取值范围为 ．

15. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧EF上的动点，则PC?PD的最小值为 ．

16. 若数列?an?是正项数列，且a1?a2?...?an?n?3n?2n?N2???，则

aa1a2??...?n? ． 23n?1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在平面内给定三个向量a??3,2?，b???1,2?，c??4,1? ， （1）求满足a?mb?nc的实数m、n的值

（2）若向量d满足d?c//a?b，且d?c?5，求向量d的坐标． 18. ?ABC的内角A,B,C对的边分别为a,b,c，且acosB??2c?b?cosA, （1）求角A；

????（2）若b?3，点M在线段BC上，AM?1AB?AC ,AM?37,求?ABC的面积S. 22??219. 已知等差数列?an?前n项的和为Sn，且?2n?1?Sn?1??2n?1?Sn?4n?1 n?N???

（1）求a1,Sn,an;

（2）设bn?an?30，求?bn?的前n项的和为Tn.

20. 如图，在?ABC中，AB?2，cosB?1，点D在线段BC上．[来 3（1）若BD?2DC，?ACD的面积为42，求边AC的长； 3（2）若?ADC?2?，求三角形ABD的面积S?ABD. 3

21. 在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?2，

A??3.

（1）当

3?sin?B?C??sin2B时，求?ABC的面积； 2（2）求b?2c的最大值.

22. 已知正项数列?an?的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn??an?1?（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?2?n?1,2,3...? ．

1，求?bn?的前n项和Tn；

an?an?1m都成立，求整数m的最大值． 23（3）在(2)的条件下，对任意n?N?,Tn?