江苏省连云港市东海高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷【解析版】

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上.

1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是 ． 2．函数f（x）=ax﹣2+2（a＞0且a≠1）必过定点 ． 3．lg+2lg2﹣（）﹣1= ．

4．已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，则a，b，c的从大到小顺序是 ． 5．函数y=

的定义域为 ．

6．函数y=log0.2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为 ． 7．函数y=log

（x2﹣6x+17）的值域为 ．

8．已知f（x）=则不等式xf（x）+x≤2的解集是 ．

9．用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下： f（1.6000）=0.200 f（1.5750）=0.067 f（1.5625）=0.003 f（1.5563）=﹣0.029 f（1.5500）=﹣0.060 据此数据，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）是 ． 10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，若f（﹣2）=3，则f（2）= ．

11．已知函数f（x）=2×9x﹣3x+a2﹣a﹣3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为 ．

12．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为 ．

13．设方程x2﹣mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是 ． 14．=x|x﹣a|，x2∈[3，x1≠x2，设函数f（x）若对于任意x1，+∞），不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（Ⅰ）设loga2=m，loga3=n，求a2m+n的值； （Ⅱ）计算：log49﹣log212+10

．

16．设全集U=R，已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|（4﹣x）（x﹣1）≤0}． （1）若a=4，求A∪B；

（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 17．已知函数f（x）=

．

（1）解不等式f（x）＜；

（2）求函数f（x）值域．

18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据

上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）； （2）要使工厂有盈利，求产量x的范围； （3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 19．已知定义域为R的函数f（x）=

是奇函数，

（1）求a的值；

（2）试判断f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性，并请你用函数单调性的定义给予证明； （3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求实数t的取值范围． 20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．

（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；

（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值． ，。，，。，。，。， ，。，，。，。，。， ?!!？？！！..

2016-2017学年江苏省连云港市东海高中高一（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上.

1．设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是 0 ． 【考点】集合的相等．

【分析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0． 【解答】解：A=B； ∴m=3m； ∴m=0；

故答案为：0．

2．函数f（x）=ax﹣2+2（a＞0且a≠1）必过定点 （2，3） ． 【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】利用指数函数通过的特殊点，求出函数的特殊点即可． 【解答】解：因为指数函数f（x）=ax经过的定点是（0，1），所以函数f（x）=ax﹣2+2结果的定点是（2，3）． 故答案为：（2，3）．

3．lg+2lg2﹣（）﹣1= ﹣1 ．

【考点】对数的运算性质．

【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值． 【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1； 故答案为：﹣1．

4．已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，则a，b，c的从大到小顺序是 a＞b＞c ． 【考点】不等式比较大小．

【分析】分别由函数y=0.4x，y=0.5x和y=log0.2x单调性可得a＞1，0＜b＜1，c＜0，进而可得答案．

【解答】解：由函数y=0.4x单调递减的性质可得a=0.4﹣0.5＞0.40=1，即a＞1； 由函数y=0.5x单调递减的性质可得b=0.50.5＜0.50=1，即0＜b＜1； 由函数y=log0.2x单调递减的性质可得c=log0.22＜log0.21=0，即c＜0． 故可得a＞b＞c， 故答案为：a＞b＞c 5．函数y=

的定义域为 [1，2） ．

【考点】对数函数的定义域．

【分析】先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）． 【解答】解：因为：要使函数有意义：