量子力学中的Jaynes-Cummings模型态演化分析（胡丽红）

华东交通大学毕业设计（论文）

22222其中Rn??2?4g2(n?1)，代入??Rn???[??4g(n?1)]??2g(n?1)

2Rn22RnRn于是

z???1ig1ig2ign?1e?i?2t(?22Rn?RnR)sinnt22?R?2g2(n?1)?i2t?esinntRn2n?1

?Rn?1?i2tesinntRn2即

RR Can(t)?e[cosnt?i?sinnt] （2-17）

2Rn2?it2R2ign?1?i2t Cb(n?1)(t)? esinnt （2-18）

Rn2?此时，原子处于激发态及基态的几率分别为

1?2?2 Pan(t)?Can(t)?[(1?2)?cos(Rnt)(1?2)] （2-19）

2RnRn222 Pb(n?1)(t)?Cb(n?1)(t)?1[1?cos(Rnt)](1??2) （2-20）

2Rn反转数为

22?? Wn(t)?Pan(t)?Pb(n?1)(t)?2?cos(Rnt)(1?2) （2-21） RnRn公式（2-19），（2-20），（2-21）的关系我们都取共振情况，于是??0；单光子情况下n?1；取常数g?1；根据公式Rn??2?4g2(n?1)于是有Rn?22；取了这些条件后用软件matlab画图我们可以得到以下的图像：

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胡丽红 量子力学中的Jaynes-Cummings模型态演化分析

图2-1激发态下概率—时间关系

图2-2基态下概率—时间关系

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华东交通大学毕业设计（论文）

图2-3反转数概率—时间关系

由于我们设定了原子初始状态是处于激发态，所以在t?0的情况下，图2-1的纵坐标（处于改状态下的概率）为1，图2-2的纵坐标为0。受到光子的作用，原子逐渐从激发态下降至基态，根据初始设定的数据，图中显示大约是在t?1处，原子处于基态，所以图2-1中此处的纵坐标为0，图2-2中此处纵坐标为1。受到光子的激发，原子又向激发态跃迁，形成往复循环。

Wn随时间做周期性的振荡，亦即原子与光场周期性地变换能量，当n=0 时，

即光场初始时为真空态，系统呈现出真空Rabi振荡这一纯量子特征。

当光场初始时不处于福克态，而是处于与经典场最为接近的相干态?，则系统呈现更为复杂的量子效应，相干态按Fock态展开为

??其中

Cn?e??2?Cn?0?nn

?nn!

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胡丽红 量子力学中的Jaynes-Cummings模型态演化分析

若原子初始时处于激发态a，则反转数为

W(t)??Cn2Wn(t)

n?0?这时反转数的振荡是由一系列不同频率的Rabi振荡以不同的权重叠加而成的。结果将导致量子崩坍与复原现象。

在Jaynes-Cummings模型的态演化过程中，除了原子的反转数外，光场的力学量也呈现出非经典效应。定义以下的参量

Q?(a?a)2?a?aaa?2?a?a

对于相干态的光场，Q=0，光场的光子数呈现出泊淞分布。当Q<0时，光子数呈亚泊淞分布（反群聚效应）这一非经典特性。再定义以下的正交相位分量

X?1(a?a?), Y?1(a?a?)

22i4对于相干态的光场，(?X)2?(?Y)2?1。当(?X)2或(?Y)2小于

1时，光场的4某一正交相位分量呈现出压缩这一非经典特征。在Jaynes-Cummings模型中，即使光场初始处于最接近经典的相干态，在演化过程中，光场也可能呈现亚泊淞分布及正交相位分量压缩等量子效应。

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