浙江省2017年中考数学总复习第四章图形的认识练习 精品

图4-2-43 图4-2-44

15．如图4-2-44，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________.

16．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以AC为一边作等边三角形ACD，连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积．

C级 拔尖题

17．如图4-2-45，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于点H，点O是AB中点，连接OH，求OH的长．

图4-2-45

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第3讲 四边形与多边形

第1课时 多边形与平行四边形

A级 基础题

1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图4-3-9，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )

A．60° B．65° C．55° D．50°

图4-3-9 图4-3-10 图4-3-11

4．(2016年浙江绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图4-3-10的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

5．(2016年辽宁丹东)如图4-3-11，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( )

A．8 B．10 C．12 D．14

6．下列命题中，真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________． 8．如图4-3-12，在ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则ABCD的周长等于________．

图4-3-12 图4-3-13

9．如图4-3-13，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件____________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．

10．如图4-3-14，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．

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图4-3-14

11．如图4-3-15，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.

求证：△AOE≌△COF.

图4-3-15

12．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线______________________________________；

1

(2)如图4-3-16，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC.

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图4-3-16

B级 中等题

13．如图4-3-17，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．

图4-3-17 图4-3-18

14．如图4-3-18，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为________．

15．如图4-3-19，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC. (1)证明：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．

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图4-3-19

16．(2016年山东菏泽)如图4-3-20，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

图4-3-20

C级 拔尖题

17．(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4-3-21(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]

(2)如图4-3-21(2)，在ABCD中，对角线交点为O，A1，B1，C1，D1分别是OA，OB，OC，OD的中点，A2，B2，C2，D2分别是OA1，OB1，OC1，OD1的中点……以此类推，若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；

(3)借助图4-3-21(3)反映的规律，猜猜l可能是多少．

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