浙江省2017年中考数学真题分类汇编----圆

所以圆心角∠AOB=90°， 则S空白=S扇形AOB-S△AOB=S阴影=S圆-S空白=64-（故答案为（32+48π）cm2

【分析】先求出空白部分的面积，再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA，OB，则S空白=S

扇形AOB

=（cm）,

2

2

）=32+48（cm）。

-S△AOB ， 由弧AB的度数是90°，

可得圆心角∠AOB=90°，即可解答. 10、【答案】512

【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3, ∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切， ∴ O1A1⊥OB，

又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=2. ∴OO1=2, 在Rt△OO2A2中， ∴OO1+O1O2=O2A2. ∴2+O2A2=2O2A2. ∴O2A2=r2=2=2. ∴OO2=4=2, ……

依此类推可得OnAn=rn=2=2.

n-1

2

1

0

∴O10A10=r10=2=2

10-1

=2=512.

9

故答案为512.

【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=2;……OOn=2;OnAn=rn=2=2;因此可得第10个⊙O10的半径.

11、【答案】2

【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形

【解析】【解答】解：连接AP,依题可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线，

设直线与x轴交于C（4，0），与y轴交于B（0，3）， 在Rt△COB中， ∵CO=4,BO=3, ∴AB=5, ∴sinA=

=,

在Rt△CPA中， ∵A（-1，0），

2

n

n-1

∴AC=5, ∴sinA=== ∴PA=3， 在Rt△QPA中, ∵QA=1,PA=3, ∴PQ=

=

=2

【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据锐角三角函数sinA=

===， 从而求出PA,再根据勾股定理求

出PQ即可。 三、解答题

12、【答案】（1）解：在Rt△ABC中，AB=∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切线 又∵AB是⊙O的切线 ∴BD=BC= ∴AD=AB-BD=

（2）解：在Rt△ABC中，sinA= ∴∠A=30°. ∵AB切⊙O于点D. ∴OD⊥AB.

=

=.

=

=2

.

∴∠AOD=90°-∠A=60°. ∵ ∴ S阴影=

=tanA=tan30°. =.

=.

∴OD=1.

【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形

【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.

（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.

13、【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠C=∠ABC=45°, ∴∠PEA=∠ABC=45° 又∵PE是⊙O的直径， ∴∠PAE=90°, ∴∠PEA=∠APE=45°, ∴ △APE是等腰直角三角形.

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=AB, 同理AP=AE,