初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编含答案

初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编含答案

一、选择题

?x2?xy?6y2?01．解方程组：?

2x?y?1?2?3?x?x????5?5. 【答案】?或?11?y??y??5?5??【解析】 【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 原方程组变形为

?(x?3y)(x?2y)?0， ?2x?y?1??x?3y?0?x?2y?0∴?或?

2x?y?12x?y?1??2?3?x?x????5?5∴原方程组的解为?或?

11?y??y??5?5??【点睛】

本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．

2．解方程组：??2x?y?5． 22x?y?x?7?0??x1?1?x2?6【答案】?，?

y??7y?3?2?1【解析】 【分析】

用代入法即可解答，把①化为y=-2x+5，代入②得x2-（-2x+5）2+x+7=0即可． 【详解】

由①得y??2x?5．③

22把③代入②，得x?(?2x?5)?x?7?0．

整理后，得x2?7x?6?0． 解得x1?1，x2?6．

由x1?1，得y1??2?5?3．

由x2?6，得y2??12?5??7．

?x1?1?x2?6. 所以，原方程组的解是?，?y??7y?3?2?1

?2x?y?33．解方程组：?2 2x?2xy?y?1?4?2?x?x?21???33?【答案】?，?

51?y??y?21?33???【解析】 【分析】

2由②得：(x?y)?1，即得x?y?1或x?y??1，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

?2x?y?3① ?22x?2xy?y?1②?2由②得：(x?y)?1，

∴x?y?1或x?y??1 把上式同①联立方程组得：

?2x?y?3?2x?y?3，? ?x?y?1x?y??1??4?2?x?x???23?13?解得：?，?

51?y??y?21?33???4?2?x?x???23?13?∴原方程组的解为?，?．

51?y??y?21?33???

4．解方程组??y?x?1 22x?4xy?4y?4??x1??4?x2?0

【答案】?，?

y??3y?1?1?2

【解析】

【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.

①?y?x?1?【详解】解：?2 2x?4xy?4y?4②?由②得，?x?2y??4 ③， 把①代入③，得

2??x?2?x?1????4，

即：?x?2??4， 所以，x+2=2或x+2=-2 所以，x1=-4,x2=0,

把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1. 所以，方程组的解是

22?x1??4?x2?0 ，??y??3y?1?1?2

【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.

?x2?2xy?3y2?35．解方程组：?

?x?y?1【答案】?【解析】 【分析】

?x?1.5

y??0.5??x?y?1x?3y?3把方程组的第一个方程分解因式求出，再解方程组解?即可．

x?3y?3?【详解】

由x?2xy?3y?3得：?x?y??x?3y??3，

22Qx?y?1， ?x?3y?3，

解??x?y?1?x?1.5得：?．

?x?3y?3?y??0.5【点睛】

本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．

6．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如如：由（2）得

，

，代入（1）消元得到关于的方程：

的方程组．

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得

，代入（2）得

化简得：

，，

分别代入

得：

，

，

把

【解析】

这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可

?x?y?6,7．解方程组：?2 2x?3xy?2y?0.??x1?4,【答案】??y1?2;【解析】 【分析】

?x2?3, ?y?3.?2先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】

将方程x?3xy?2y?0 的左边因式分解，得x?2y?0或x?y?0． 原方程组可以化为?22?x?y?6,?x?y?6,或?

x?2y?0x?y?0.??