【解析】吉林省吉林市2020届高三第一次调研考试数学(文)试题

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试

文科数学

一、选择题

1.已知集合A???1,0,1,2?，B?xx?0，则AIB?（ ） A. ?1,2? 【答案】B 【分析】

根据集合交集的定义，即可求出答案.

【详解】因为A???1,0,1,2?，B?xx?0. 所以AIB???1,0? 故选:B.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.要解本类题型需掌握集合的交集、并集、补集运算及其性质. 2.函数y?3sin?4x?A. 2? 【答案】B 【分析】

由三角函数的最小正周期T?B. ??1,0?

C. ?0,1,2?

D. ??1?

?????????的最小正周期是（ ） 3?B.

? 2C.

? 3D. ?

2??，即可求解。

【详解】Q??4，T?2??

?T?2??? 42 故选：B

【点睛】本题考查求三角函数y?Asin(?x??)的周期，属于基础题。

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uuur3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量CD?（ ）

uuur1uuurA. -BC?BA

2uuur1uuurC. -BC?BA

2【答案】A 【分析】

ur1uuBA 2uuur1uuurD. BC?BA

2B. BC?uuuruuuruuuruuuv利用向量的线性运算，用基底BC,BA表示向量CD.

??uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuur【详解】因为D是△ABC边AB上的中点，所以CD?CB?BD?CB?BA??BC?BA.

22故选A.

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.

4.已知奇函数f(x)当x?0时，f(x)?x(1?x)，则当x?0时，f(x)的表达式是( ) A. ?x(1?x) 【答案】C

设x<0，则?x>0，又当x>0时,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)， 又函数为奇函数，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)， 本题选择C选项.

5.已知正项等比数列{an}满足a3?1，a5与A. 4 【答案】A 【分析】

设等比数列的公比为q，q?0，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．

B. 2 B. ?x(1?x)

C. x(1?x)

D. x(x?1)

13a4的等差中项为，则a1的值为( ) 22C. 3

D. 8

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【详解】正项等比数列{an}公比设为q(q?0)，满足a3?1，a5与33324可得a1q?1，a5?a4?1，即a1q?a1q?1，

2213a4的等差中项为， 22可得2q2?3q?2?0， 解得q??2（舍去），q?则a1?4， 故选：A．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 6.若cos(??A. ?1， 2?2)??3，则cos2??（ ） 3B. ?

2 313C.

1 3D.

2 3【答案】C 【分析】

本道题化简式子,计算出sin?,结合cos2??1?2sin2?,即可. 【详解】cos???????33,得到,所以 ??sin???sin???2?3311cos2??1?2sin2??1?2??,故选C.

33【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.

rrrrrr7.已知向量a，b的夹角为60°，a?1，b?2，则2a?b?（ ）

A. 2 【答案】A 【分析】

B. 23 C. 7

D. 1

rr根据2a?b??rr2a?b?2展开计算即可得出答案.

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rr【详解】2a?b??rr2a?b?2

r2rrr2=4a?4a?b+b r2rrr2??4a?4a?bcos60+b 1?4?4?1?2??4 2?2

故选：A.

【点睛】本题考查两向量差的模长的计算，属于基础题,解本类题型需熟练掌握两向量差的模

rr长计算公式：a?b????rra?b?2?r2rrr2a?2a?b?b.

8.将函数f(x)?2sin?2x?再将所得图像向左平移

???图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，3??12个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，

离原点最近的对称轴为（ ） A. x???24

B. x?

?4

C. x?5? 24D. x??12

【答案】A

???y?2sin4x?分析：根据平移变换可得??，根据放缩变换可得函数g?x?的解+析式，结合

3??对称轴方程求解即可.

详解：将函数f?x??2sin?2x??????的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 3?纵坐标不变，得到y?2sin?4x?再将所得图象向左平移即g?x??2sin?4?x??????， 3??12个单位得到函数g?x?的图象，

????2????2sin4x???12?3?3????????， ? - 4 -