四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

成都七中高2019届零诊模拟考试

数学试题（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1.设全集为R，集合A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1}，则A?B?（ ）

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|1?x?2} D．{x|0?x?2} 2.若复数z满足(1?2i)z?1?i，则复数z为（ ） A．

13131313?i B．??i C．?i D．??i 555555553.函数f(x)?x2?2x?8的单调递增区间是（ ）

A．(??,?2] B．(??,1] C．[1,??) D．[4,??) 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（ ）

A．15 B．37 C．83 D．177

xx325.已知命题p：?x?R，2?3；命题q：?x?R，x?1?x，则下列命题中为真命题

的是：（ ）

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q

x2y2C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且6.已知F1、F2是椭圆

ab?????????PF1?PF2，若?PF1F2的面积为9，则b的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.在公比为q的正项等比数列{an}中，a4?4，则当2a2?a6取得最小值时，log2q?（ ）

A．

1111 B．? C． D．? 448838.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3123??????，cos(???)?，sin(???)??，则sin2??（ ） 2413556566565A． B．? C． D．?

656556569.已知

10.若函数f(x)?x(x?c)2在x?2处有极大值，则常数c为（ ） A．2或6 B．2 C．6 D．-2或-6 11.在?ABC中，sin?B?C??sinA?A．

?3，AC?3AB，则角C?（ ） 2????? B． C．或 D． 236361f(x)，则使x12.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，当x?0时，lnx?f'(x)??得(x?4)f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

2A．(?2,0)?(0,2) B．(??,?2)?(2,??) C．(?2,0)?(2,??) D．(??,?2)?(0,2)

二、填空题（每小题5分，共20分） 13.计算

?0?1(x?1)dx? ．

14.已知函数f(x)?2sin(?x??3)(??0)，A，B是函数y?f(x)图象上相邻的最高点和

最低点，若AB?25，则f(1)? ．

x2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?2x，它的一个焦点与抛物

ab线y2?20x的焦点相同，则双曲线的方程是 ．

16.如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?CD，?BAD?120?，AB?AD?2.

????????若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为 ．

三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分） 17.设Sn为数列{an}的前n项和，已知an?0，an2?2an?4Sn?3. （1）求{an}的通项公式； （2） 设bn?1，求数列{bn}的前n项和. anan?118.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?ABC?60?，PA?PB?AB?2，点N为AB的中点.

（1）证明：AB?PC；

（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB?平面ABCD，求二面角M?NC?P的余弦值. 19.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

x2y2320.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面ab2积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(?a,0)，点Q(0,y0)在线

????????段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值.

a. 2xa（1）当0?a?1时，求证：f()?0；

221.已知f(x)?2lnx?ax?2（2）若f(x)有三个零点时，求a的范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?2?tcos?（t为参数），在极坐标系（与直角

y?1?tsin??坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

??6cos?.

（1）求圆C的直角坐标方程；