2020年高考理科数学一轮总复习：正弦定理和余弦定理教师版

( ) A．1 C．3

2

B．2 D．4

2

1

解析：因为bsin C＝42sin B，所以bc＝42b，即bc＝42，故S△ABC＝2bcsin A＝2. 答案：B

226．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝3，a＝3，S△ABC＝22，则b的值为( ) A．6 C．2

B．3 D．2或3

122

解析：因为S△ABC＝22＝2bcsin A，所以bc＝6，又因为sin A＝3，所以cos 1A＝3，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3. 答案：D

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，则B＝________.

解析：由正弦定理可得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B，1π所以cos B＝2，又因为0＜B＜π，所以B＝3. π

答案：3

8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B，则cos B的值为________．

ab

解析：因为A＝2B，sin A＝sin B，b＝3，c＝1， a3

所以2sin Bcos B＝sin B，可得a＝6cos B，

a2＋1－9

由余弦定理可得：a＝6×2a，所以a＝23，

a3

所以cos B＝6＝3. 第 13 页 共 14 页

3

答案：3 9．(2019·成都模拟)已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin 2A＝3cos 2A，且角A为锐角． (1)求三角形内角A的大小； (2)若a＝5，b＝8，求c的值．

解析：(1)由题意，sin 2A＝3cos 2A，即tan 2A＝3. π4ππ所以2A＝3或者2A＝3，因为角A为锐角，所以A＝6. π

(2)由(1)可知A＝6，a＝5，b＝8；由余弦定理，2bccos A＝c2＋b2－a2，可得：c2－83c＋39＝0，

解得c＝43＋3或者43－3.

10．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.

(1)若a＝b，求cos B；

(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积． 解析：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac. 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c. a2＋c2－b21由余弦定理可得cos B＝2ac＝4. (2)由(1)知b2＝2ac.

因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2. 故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝2. 所以△ABC的面积为1.

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