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北师大版数学五年级（上册）各单元知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：
①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除； ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；
③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：
①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；
②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；
③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 ③被除数÷除数=商
5、商的近似数：
①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：
①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如：5.3……、7.145145……等。 ③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3……、3.12323……、5.7171……)
④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)
7、用简写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；
有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作7.43 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732
?????8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
配套练习题：
1、6.4÷0.004的商的最高位是在（ ）位上。 2、在括号里填上适当的数
（ ）×0.8=3.32 0.175÷（ ）=0.25 2.024÷（ ）=20.24÷4 3、20÷3的商可以记作（ ），保留一位小数是（ ），7.59595……保留三位小数是（ ）。
4、两个数相除的商是5.3，如果除数不变，要使他们的商是53，那么被除数必须（ ）。
5、一个三位小数四舍五入后是4.38，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。
6、4.5时=（ ）分 1时15分=（ ）时
7、在3.14、3.14、3.14、3.144中，循环小数有（ ）个，最大的数是（ ）。 8、用竖式计算
15.6÷0.25 9.6÷0.75 1.26÷18 0.756÷0.18
???
9、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币19.67元）
10、循环小数0.425871425871……小数部分
第1000位上的数字是几，前1000位的和是
多
少
？
第二单元 轴对称和平移 轴对称：
1. 轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4.轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平
移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转
配套练习题：
1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ）
A. 飞机在跑道上加速滑行 B.大楼电梯上上下下地迎送来客
C.时钟上的秒钟在不断的转动 D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动 2、判断题：
①线段不是轴对称图形。（ ） ②对称轴是一条线段。（ ）
3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。
3、作图题：画下面图形的对称轴。
第三单元 倍数和因数 知识点：
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
（一）因数与倍数
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