2021高考数学一轮复习 第2章 函数 第10节 函数模型及

80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．]

准确掌握常见函数模型图像的变化趋势是解决此类问题的关键． 考点2 应用所给函数模型解决实际问题

求解所给函数模型解决实际问题的3个关注点

(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题．

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创

业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另12

投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x＋x(万元)．在年产量不小于

3100

8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的

x商品能当年全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)

(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ [解] (1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0＜x＜8时，

?2?L(x)＝5x－?x＋x?－3＝－x2＋4x－3；

?

100???100?当x≥8时，L(x)＝5x－?6x＋－38?－3＝35－?x＋?.

1

?3

13

?

x??x?

1

－x＋4x－3，0＜x＜8，??3

所以L(x)＝?

?x＋100?，x≥8.35－???x???

2

12

(2)当0＜x＜8时，L(x)＝－(x－6)＋9.

3此时，当x＝6时，

L(x)取得最大值L(6)＝9万元，

?100?当x≥8时，L(x)＝35－?x＋?≤35－2?

x?

100

＝，即x＝10时，L(x)取得最大值15万元．

x·

100

x＝35－20＝15，此时，当且仅当xx 5