统计学复习作业

2、某企业产品产量与单位成本资料如下： 月 份 1 2 3 产量（千件） 2 2.5 3 4 5 5 4 6 4 单位成本（元/件） 75 73 72 68 69 70 要求：（1）建立直线回归方程，并指出产量每增加2000件，单位成本平均下降多少元？ （2）假设产量为8000件，单位成本为多少元？

3、某市1994—2003年历年的货币收入和消费支出资料如下： 年份 货币收入（亿元） 消费支出（亿元） 1994 10 9 1995 11 10 1996 12 11 1997 13 12 1998 14 13 1999 14 13 2000 16 15 2001 18 16 2002 20 17 2003 21 18 要求：（1）判断货币收入与消费支出之间相关关系的形式 （2）建立以货币收入为自变量的直线回归方程

4、六个地区某种商品的销售量与价格资料如下： 地区编号 销售量（万件） 价格（元/件） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求：（1）建立销售量对价格的直线回归方程，并指出单价每下降1元，该商品销售量

增加多少？

（2）计算该直线方程的估计标准误

5、七台同中机床的使用年限与维修费用资料如下： 机床编号 1 2 3 4 5 6 7 使用年限（年） 2 3 4 4 5 5 6 维修费用（元） 40 54 52 64 60 70 80 要求：（1）建立直线回归方程，表明机床的使用年限与维修费用的关系 （2）估计当机床使用年限为6年时，维修费用平均为多少？ （3）计算估计标准误，对建立的方程进行评价

6、设某地区居民1995—2000年人均收入销售额资料如下： 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 人均收入（元） 销售额（百万元）

2000 4000 20 2000 10 2400 11 3000 15 3200 14 3500 17

要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系形式

（2）用最小平方法建立直线回归方程

（3）当人均收入为5000元时，预计销售额为多少？

7、某地1998年～2003年固定资产投资额资料如下：（单位：亿元）

年份 固定资产投资额 1998 450 1999 628 2000 805 2001 1004 2002 1165 2003 1331 试用最小二乘法拟合趋势直线，说明直线方程中b的经济意义，并预测2006年的固定资产投资额。 8、为研究学习时间长短对某门功课学习成绩的影响，现随机抽取10个学生，得到如下资料：

学习时数 40 50 60 65 70 80 85 85 90 95 成绩（分） 40 60 65 70 75 75 80 （1）问学习时间长短与学习成绩之间的关系如何？ 85 85 90 （2）求出两者之间的线性回归方程，指出学习时数为100学时时，成绩的平均数。

知识点八 抽样推断

1、某地区种植小麦4000亩，随机抽取200亩进行实割实测，测得结果如下：平均亩产量为300公斤，抽样总体的标准差为6公斤。试在94.45%的概率保证下，估计小麦的平均亩产量和总产量的可能范围。

4、 对某种产品的质量进行抽样调查，抽取200件检验，发现有6件废品，试在95.45%的概

率保证下估计这种产品的合格率。

5、 为了了解某地区职工家庭的收入情况，随机抽取300户进行调查，调查结果如下：

收入水平（元） 家庭数 2000元以下 2000——4000 4000——6000 6000以上 40 80 120 60 合计 300 根据以上资料，在99.73的概率保证下，推算该地区职工家庭平均收入的可能范围。

6、 某灯泡长对某种灯泡进行抽样检验测定其平均寿命，抽查了50只灯泡，测得平均寿命

为3600小时，标准差为10小时。 要求：（1）在68.27%的概率保证下推算这批灯泡的平均寿命。

（2）如果要使抽样极限误差缩小为原来的一半，概率仍为68.27%，应抽取多少只

灯泡才能满足要求？

7、 某制鞋厂生产的一批旅游鞋，按1%的比例进行抽样调查，总共抽查500双，结果如下：

耐穿时间（天） 双数 300以下 300——350 350——400 400——450

30 70 300 60

450以上 40 合计 500 在95.45%的概率保证下，试求： （1）这批旅游鞋的平均耐穿时间的可能范围

（2）如果耐穿时间在350天以上才算合格，求这批旅游鞋合格率的可能范围。

8、 某地种植农作物6000亩，按照随机抽样，调查了300亩。调查结果如下：平均亩产量

为650公斤，标准差为15公斤，概率为0.9545。 根据上述资料，试求：

（1）利用点估计，推算农作物的总产量 （2）全部农作物的平均亩产量

（3）利用区间估计，求这6000亩农作物的总产量的可能范围。

7、采用简单随机重复抽样的方法，在1000件产品抽查100件，其中合格品90件，要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。(5分)

（2）以95.45%的概率保证程度（Z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。(5分) （3）如果极限误差为3.32%，则其概率保证程度临界值是多少？(5分)