2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：弧长与扇形面积

【答案】B．

【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°， ∴此弧所对的圆心角为90°， 由题意可得，R=cm， 则“蘑菇罐头”字样的长=

=π．

【方法指导】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．

10. 2013?绍兴4分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） 90° 120° 150° 180° A．B． C． D． 【答案】D．

【解析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr， 设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则

=2πr，

解得：n=180． 【方法指导】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

11．（2013山东德州，10，3分）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝900，以AB为直

径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A、?

14B、??1 2 C、

1 2D、??141 2

【答案】C

【解析】∵扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90，∴s0

扇AOB?90?1??1，在△ABO中，

??3604AB=1?1?2211221. 2，s?AOB??1?1?. ∴s?1???（）??半圆22224（??）?（s扇AOB?s?AOB）∴s阴影?s半圆?=??1414121.故选C. 2【方法指导】本题考查与圆有关计算.计算组合体中阴影部分面积，需要观察好所求阴影部分与相关图形的面积和差.

【易错警示】本问题中需要注意半圆面积而不是圆的面积，这里容易计算出错.

12．(2013浙江湖州,7,3分)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模

型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积为（ ） A．4π B．3π C．22π D．2π 【答案】B

【解析】圆锥的母线长为1?222??2?3，则圆锥的侧面积=??1?3?3?，故选

B。

【方法指导】此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：

S侧?1?2?r?l??rl；首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积21?2?r?l??rl，代入数进行计算即可． 2为S侧?13．(2013湖北荆门，8，3分)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )

A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝

3 2【答案】A 【解析】圆锥的母线是侧面展开图的扇形的半径．∵侧面展开图的扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，∴

1·2πl＝2πr．即l＝2r．∴选A． 2【方法指导】把圆锥的侧面展开为扇形后，有以下几个对应关系：(1)圆锥母线对应扇形的半径；(2)圆锥的底面圆的周长对应扇形的弧长；(3)圆锥的侧面积对应扇形的面积．根据以上对应关系以及弧长公式、扇形的面积公式等即可解决这类问题．

二．填空题

1．（2013广东珠海，8，4分）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开

2

图的面积为 15π cm（结果保留π） 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可． 2解答： 解：圆锥的测面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm）． 故答案为15π． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式． 2．（2013贵州毕节，19，5分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面

3

积是 10π cm（结果保留π）

考点：圆 锥的计算． 分析：圆 锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答：解 ：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为：10π． 点评：本 题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 3．（2013湖北孝感，16，3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 8 cm． 考点：圆 锥的计算． 专题：计 算题． 分析：根 据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答． 解答：解 ：如图：圆的周长即为扇形的弧长， 列出关系式解答：=2πx， 又∵n=216，r=10， ∴（216×π×10）÷180=2πx， 解得x=6， h==8． 故答案为：8cm． 点评：考 查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答． 24 ．（2013湖南郴州，16，3分）圆锥的侧面积为6πcm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 3 cm． 考点：圆 锥的计算． 分析：圆 锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答：解 ：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4π，侧面积=2πR=6π， ∴R=3． 故答案为：3． 点评：本 题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式． 5 ．（2013湖南娄底，17，4分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面

2

积为 2π cm． 考点：圆 锥的计算． 分析：圆 锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答：解 ：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π． 故答案为：2π．

点评：本 题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 6．（2013湖南张家界，11，3分）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是

．

考点：相 切两圆的性质；扇形面积的计算． 分析：根 据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可． 解答：解 ：∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a， ∴阴影部分的面积是：=． 故答案为：． 点评：此 题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键． 7．（2013?徐州，17，3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为 cm．

考点：弧长的计算．

分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径． 解答：解：扇形的弧长公式是L＝

＝

，解得r＝15．

点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．

8．（2013·聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm． 考点：圆锥的计算．

分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解． 解答：解：扇形的弧长是：解得：r＝25．故答案是：25．

点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

＝50πcm，设底面半径是rcm，则2πr＝50π，

9.（2013陕西，16，3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，

且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点， 直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，

G C C