安徽省合肥市第五十中学东校2018-2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷

6的图象与一次函数y?kx?b的图象交于点A?1,m?，B?n,2?两点 x18. 如图，已知反比例函数y?（1）求一次函数的解析式;

6?kx?b的解集； x（2）直接写出不等式

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,

?BAC??AGF?90?.AF、AG与边BC的交点分别为D、E (点D不与点B重合,点E不与点C重合).

(1)图中共有对相似而不全等的三角形. (2)选取其中一对进行证明.

4?，B?1,0?,C?5,0? 20.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A?0，（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标

（2）该抛物线有一点D，使得SDDBC=SDEBC,求点D的坐标.

六、（本题满分12分）

21.如图是3?5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶

点的图形叫做格点图.

（1）图1中的格点?ABC与?DEF相似吗？请说明理由．

（2）请在图2中选择适当的位似中心作?A1B1C1与?ABC位似，且相似比不为1

（3）请在图3中画一个格点?A2B2C2与?ABC相似（注意：?A2B2C2与?ABC、?DEF、?A1B1C1都不全等）

图1 图2 图3

七、（本题满分12分）

22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

八、（本题满分14分）

23. 已知正方形ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O.

(1)如图 1 ,E,G分别是 OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F. 若DF?CE,求证:OE?OG ；

(2)如图 2 ，H是BC上的点，过点H作EH?BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点 F，交OC于点G. 若OE?OG，

①求证:?ODG??OCE ；

②当AB?1时，求HC的长.