概率论与数理统计（含答案）

方差S，要检验其脉搏与正常人有无显著差异，则

（1）应作假设检验：H0:??72（次/分钟），H1:??72（次/分钟）； 正确 （2）选择的检验统计量应为Z?2

X?72?/n. 错误

觧析 （1）要检验的内容为“其脉搏与正常人有无显著差异”，当然指的是脉搏的期望值?是否等 于72，，所以假设检验的内容“H0:??72（次/分钟），H1:??72（次/分钟）”是正确的.

（2）“选择的检验统计量应为Z?X?72?/n“，则不对. 因为题目说“方差未知”，即?2未知，当然?也未知，故应该选择不包含?的检验统计量t?

X?72. S/n79.某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，若机器工作正常，要求所生产零件的直径均值与20（mm）无明显差异. 某天抽查了9个零件，测得平均值x=19.8（mm），样本方差s2?1.12(mm2)，要检验这天机器工作是否正常，（?=0.05）.

P{t(n)?t?(n)}??给附表

n\\?0.050.025 ，则

81.85952.306091.83312.2622 （1）假设检验内容应为 H0:??20(mm)，H1:??20(mm)； 正确 （2）选择的检验统计量应为：t?X?20 ； 正确 S/3 （3）对给定的显著性水平?=0.05，拒绝域为|t|?2.2622. 错误

觧析 题目中给出“样本方差s=1.1（mm）”，言外之意“方差?2未知”，由上面题目的分析应该知道

2

2

2

（1）、（2）是正确的.

（3）对于给定的显著性水平?=0.05，相当于确定一个点a，使P{t?a}?0.05，即使得 P{t?a}?P{t?a}?P{t??a}?0.05 也即 P{t?a}?0.025.

题目交待抽查了9个零件，即样本容量为9，则当??20时，t?X?20服从自由度为8的t分布，S/3故a?t0.025(8)?2.3060，拒绝域应该为t?2.3060，故所给答案是错误的.

期末复习大纲与复习题 45

●正态总体方差的假设检验

80. 某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为2.3，现随机抽取9只，得样本标准差为2.4. 欲通过检验判断能否同意生产者的自称.（α=0.05，设香烟中尼古丁含量服从正态分布）

（1）假设检验内容应为 H0:?2?2.32 ，H1:?2?2.32；正确 （2）选择的检验统计量应为：??228S2?2； 正确

8S2~?2(9). 错误 （3）当H0成立，检验统计量??22.32解析（1）生产者自称其尼古丁的含量方差为2.32，通过检验判断能否同意生产者的自称,当然是检验方差是否等于2.32，即“?2?2.32”或“?2?2.32”，所以（1）是正确的.

（2）检验方差，选择的检验统计量应该为??2(n?1)S2?22，其中n为样本容量.题目中说“随机抽取9

只”，即样本容量为9，故选择的检验统计量应为：??8S2?22，是正确的.

8S2（3）当H0成立，也即??2.3时，检验统计量??应该服从自由度为8的t分布，即应该是 22.3228S2??2~?2(8)，题目中所给是错误的.

2.32

期末复习大纲与复习题 46