2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版跟踪检测：立体几何含答案 (2)

8．(20xx·河北武邑中学质检)已知三棱锥PABC中、PA⊥平面ABC、且∠BAC＝π、AC＝2AB、PA＝1、BC＝3、3则该三棱锥的外接球的体积等于( ) 1313πA． 6C．513π 633πB． 2D．53π 2 A 解析 如图、设△ABC外接圆的圆心为O1、半径为r、则2r＝BCπsin 3＝23、所以r＝3.由题意得球心O在过O1且与平面ABC垂直的直线HO1上、令HO1＝PA＝1、OO1＝d、则OH＝1－d、 设球半径为R、则在Rt△OO1B中、有R2＝d2＋r2、 在Rt△OHP中、有R2＝(1－d)2＋r2、 ① ② 1113132??2由①②两式得d＝、所以R＝??＋(3)2＝、所以R＝、所以该三棱242?2??13?31313π44?＝锥的外接球的体积为V＝πR3＝×π×?.故选A项． 3362??9．某几何体的三视图如图所示、则该几何体的体积是________． 9 / 18 解析 如图所示、该几何体是一个斜四棱柱与一个四棱锥的组合体． 25四棱柱底面的面积为2、高为2、四棱锥底面的面积为25、高为、则512516该几何体的体积V＝2×2＋×25×＝. 353答案 16 310．在三棱锥PABC中、PA⊥平面ABC、PA＝2、AB＝2、AC＝1、∠BAC＝60°、则该三棱锥的外接球的表面积为________. 10 / 18 解析 因为AB＝2、AC＝1、∠BAC＝60°、利用余弦定理得BC＝3、所以AC2＋BC2＝AB2、所以AC⊥BC．又因为PA⊥平面ABC、所以三棱锥PABC是长为1、宽为3、高为2的长方体的一部分(如图)、所以三棱锥PABC外接球的1半径为错误!＝错误!、所以其外接球的表面积为4π×(错误!)2＝8π. 2答案 8π 能力提升(建议用时：25分钟) 11．某工件的三视图如图所示、现将该工件通过切削、加工成一个体积尽可能大的正方体新工件、并使新工件的一个面落在原工件的一个面内、新工件的体积???( ) 则原工件材料的利用率为?材料利用率＝原工件的体积?? 11 / 18 8A． 9πC．错误! B．8 27πD．错误! A 解析 由三视图可知该几何体是一个圆锥、其底面半径r＝1、母线长l＝π2π3、所以其高h＝l2－r2＝32－12＝22.故该圆锥的体积V＝rh＝33×12×22＝22π.由题意可得加工后的正方体是该圆锥内接正方体、如图1所3示、过正方体的体对角线的顶点作轴截面如图2所示、则EG为上底面正方形的对角线、设正方体棱长为a、则EG＝2a. 12 / 18