2016-2017学年南京XX中学八年级下期中数学试卷含答案解析

【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，

①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；

②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确； 故答案为：①③；

（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．

一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数 附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．

（3）本题答案不唯一，如图所示：

．

23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．

【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO， ∴AO=CO，BO=DO， ∴AC、BD互相平分，

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∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）证明：∵△ABO≌△CDO， ∴∠BAO=∠DCO， ∵∠ABO=∠DCO， ∴∠ABO=∠BAO， ∴AO=BO，

又∵AO=CO，BO=DO， ∴AC=BD，

∴?ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？

【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：

，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的根． 1.25x=1.25×20=25．

答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；

（2）由题意，得

=5000（元）．

答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．

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25．（8分）（1）操作发现：

如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论． （2）类比探究：

如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【解答】解：（1）猜想线段GF=GC， 证明：连接EG， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE，

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE=EF， ∴EF=EC，

∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°， ∴△ECG≌△EFG（HL）， ∴FG=CG；

（2）（1）中的结论仍然成立． 证明：连接EG，FC， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE，

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE， ∴BE=EF，∠B=∠AFE， ∴EF=EC，

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∴∠EFC=∠ECF，

∵矩形ABCD改为平行四边形， ∴∠B=∠D，

∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D， ∴∠ECD=∠EFG，

∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF， ∴∠GFC=∠GCF， ∴FG=CG；

即（1）中的结论仍然成立．

26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．

（1）四边形OABC的形状是 矩形 ．

（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．

（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．

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