2016-2017学年南京XX中学八年级下期中数学试卷含答案解析

④当x﹣1=﹣2时，x=﹣1， ∵x2﹣1≠0， ∴x≠±1，

∴x=﹣1不符合题意． 综上，可得

x可取的值为0，2，3． 故答案为：0，2，3．

16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是 （0，2） ． 【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣第二次旋转后的坐标为（0，﹣2）， 第三次旋转后的坐标为（

，﹣

），

，﹣

），

第四次旋转后的坐标为（2，0）， 第五次旋转后的坐标为（

，

），

第六次旋转后的坐标为（0，2）， 第七次旋转后的坐标为（﹣

，

），

第八次旋转后的坐标为（﹣2，0） 因为2014÷8=251…6，

所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是（0，2）． 故答案是：（0，2）．

三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）（2）

﹣

﹣a﹣1．

13

【解答】解：（1）原式=（2）原式=

18．（5分）解方程：

﹣=

．

==；

=1．

【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得 （x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1）， 整理得2x﹣2=0， 解得x=1．

检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0， 所以x=1是增根，应舍去． ∴原方程无解．

19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求【解答】解：∵x+y=6、xy=﹣2， ∴+=﹣3， 则

+

+的值．

=（+）2﹣=62﹣=36+1 =37．

20．（7分）在计算甲同学的解法：原式=乙同学的解法：原式=

的过程中，三位同学给出了不同的方法：

； =1；

14

丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．

（1）请你判断一下， 丙 同学的解法从第一步开始就是错误的， 乙 同学的解法是完全正确的．

（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．

【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；

故答案为：丙，乙； （2）不合理， 理由：∵当x≠±2时，∴乙同学的话不合理，

21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：

①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1； ②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2． （2）△A1B1C1中顶点B1坐标为 （﹣1，﹣6） ．

=

﹣

=

=

=1，

【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求； ②如图所示，△A2B2C2即为所求；

15

（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6）， 故答案为：（﹣1，﹣6）

22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 ①③ ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．

（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是说说你的理由．

（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）

．你同意他的说法吗？

16