2016-2017学年南京XX中学八年级下期中数学试卷含答案解析

（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）

23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．

24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？ 25．（8分）（1）操作发现：

如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论． （2）类比探究：

如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．

（1）四边形OABC的形状是 ．

（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．

（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上） 1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．

2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（ ）

A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6 C．该卡片标号是奇数 D．该卡片标号是3

【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确； B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误； C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误； D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误； 故选：A．

3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

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所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选：C．

4．（2分）下列各式计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、+=C、（）2=D、﹣故选：D．

5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）

，本选项错误； ，本选项错误； =﹣

=

，本选项正确，

A．2 B．3 C． D．4

【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE∥AB ∴∠EDC=∠ABC ∵BF平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB

∴FD=BD=BC=×6=3．

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