第八章空间解析几何与向量代数

第八章 空间解析几何与向量代数

一. 单项选择题

8.1在空间直角坐标系中，方程x2?y2?z2?8表示的曲面是 ( ). (A) 球面 (B) 圆锥面 (C) 椭圆抛物面 (D) 椭球面

8.2 设向量a?{2,?1,?10}，b?{4,?2,1}，则向量a与向量b的关系是( ). (A) 平行 (B) 斜交 (C) 垂直 (D) 不能确定 8.3 点P(?1,4,2)在yoz面上的投影点为( )； A. Q(?1,4,2)

B. Q(?1,0,2)

C. Q(?1,4,0) D. Q(0,4,2)

x2y2?表示的曲面是( )； 8.4 在空间直角坐标系中, 方程z?94A. 椭圆抛物面 B. 双曲抛物面 C. 椭圆锥面 D. 椭球面 8.5设向量a与三个坐标面xoy,yoz,zox的夹角分别为?1,?2,?3（0??1,?2,?3???2），则

cos2?1?cos2?2?cos2?3?（ ）

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D); 3 8.6 在空间直角坐标系中，方程z?x?y表示的曲面是 ( ).

(A) 双曲抛物面 (B) 旋转抛物面 (C) 椭圆抛物面 (D) 圆锥面 8.7 设a?{1,2,?3},b?{2,4,?}，且a//b，则??( )；

2221010 (B) ? (C) ?6 (D) 6 33????8.8 向量a?(1,?1,3)，b?(?3,1,2)，则a?b?( )；

(A) A. 0

B. 1

2 C. 2

22,?2) D. (?5,?118.9 空间直角坐标系中，方程x?y?R表示的图形是( )； A. 圆 B. 球面 C. 椭球面 D. 圆柱面

???8.10 已知向量a?b,a?{1,?1,4}，b?{2,m,?1}，则m?( )；

A. 1

B. ?1

C. 2

D. ?2

8.11 空间直角坐标系中，方程z?x2?y2表示的图形是( )；

A. 球面 B. 圆锥面 C. 圆柱面 D. 旋转抛物面

????8.12 向量a?{1,0,3}，b?{1,?1,2}，则a?b?( )；

A. 6

B. ?6

C. {3,1,?1}

D. {3,?1,?1}

8.13 空间直角坐标系中，方程2x2?y2?R2表示的图形是( )；

A. 椭圆柱面 B. 球面 C. 旋转抛物面 D. 圆锥面 8.14 方程x2?2y2?z2?1表示的图形是 ( ).

(A) 椭球面 (B) 抛物面 (C) 圆柱面 (D) 锥面

8.15 平面

x2?y?2z?1在x,y,z轴上的截距分别是( ). (A) 112,1,2 (B) 2,1,2

(C) 1,2,1 (D) 2,1,2

8.16 a与b为两个向量，?为二者的夹角，则a?b?( ). (A) absin? (B) absin? (C) abcos? (D) abcos? 8.17 空间直角坐标系中，方程4?x2?y2表示的图形是( )； A. 球面 B. 圆柱面 C. 圆锥面 D. 旋转抛物面

8.18 已知直线x2?y7?z3和平面4x?2y?az?3?0平行，则a? ( )；A.2 B.?2 C.3 D. ?3

8.20 已知直线x2?y?1?z3和平面4x?2y?mz?3?0垂直，则m? ( A. 3

B. ?3 C. 6 D. ?6

8.21 已知a?1,b?2，且a与b的夹角为

?4，则a?b?( ). (A)

5 (B) 1 (C) 2 (D) 1?2 8.22 过点(1,?2,3)且平行于直线

x2?y?23?z?1?4的直线方程为( ). (A) xy?2z?1x?1y?2z?32?3??4 (B) 2?3??4

(C) xy?2z?1x?1y?21??2?3 (D) 2?3?z?3?4

8.23 设a,b为非零向量，且a?b，则必有( ). (A) a?b?a?b (B) a?b?a?b

)；

(C) a?b?a?b (D) a?b?a?b 8.24 方程y2?4z2?4表示( ).

(A) 双曲柱面 (B) 双曲线 (C) 单叶双曲面 (D) 双叶双曲面

x?12(y?2)3(z?1)??的方向向量为( ). 13223(A) s?{1,3,2} (B) s?{1,,}

3232(C) s?{1,,} (D) s?{1,4,3}

238.25直线

8.26 过三点(1,1,?1)，(?2,?2,2)，(1,?1,2)的平面方程为( ). (A) x?3y?2z?0 (B) x?3y?2z?1 (C) x?3y?2z?0 (D) x?3y?2z?0 8.27 设a,b为非零向量，则a?b( )a?b. (A) ? (B) ? (C) ? (D) ?

8.28 指出旋转曲面z?2x2?2y2的一条母线和旋转轴( ).

?z?2x2(A) ?，z轴 (B)

y?0??z?2x2，x轴 ?y?0??z?2y2，y轴 ?x?0??z?2x2(C) ?，y轴 (D)

y?0?

二. 填空题

8.30 设a= i+ j+k，b=2 i+3 j-4k，则a·b= 。

8.31 设a=2 i+2j +2k，b=3j -4k，则a·b= 。

8.32 设向量a与三个坐标轴的正向的夹角分别为?,?,?，则cos ;

8.34 设向量a与三个坐标轴的正向的夹角分别为?,?,?，已知?? ；

8.35 向量a?3i?j?2k,b?i?2j?k,则(?2a)?b?

?2??cos2??cos2??

?4?,???4,则??

????8.36 向量a?{3,?1,2},b?{1,?1,1},则a?b? ；

8.37 过点(2,?5,3)且平行于xoz面的平面方程为

8.38 过点(2,1,?3)且与平面x?7y?4z?0垂直的直线方程为

三. 计算题与证明题

8.39 求过点(1,0,?1)且与直线

x?2y?4z?1??垂直的平面方程. ?1318.40 求过点(1 , 2 , 4)且与两平面2x?y?z?3?0和x?z?1?0的交线平行的直线方程.

8.41 求过点(1,1,1)且与直线

x?2y?4??z?1垂直的平面方程. ?138.43 求通过点A(1 , 1 , 1)，B(0 , 1 , ?1)并且和平面x?y?z?0垂直的平面方程.

8.44 求通过点A(3 , 2 , ?4)，并且和两直线的平面方程.

x?1y?2zx?3yz?1??，??都平行332423x?2y?3z?4??与平面2x?y?z?6?0的交点. 112x?1y?2zx?3yz?1??和???1)8.46 求通过点A(2 , 0 , 且与两直线平行的1112?138.45 求直线平面方程.