珍藏江苏省宿迁市沭阳县2012年中考数学一模试题

初中 数学

27. （本题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离． 【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】

初中 数学

28．（本题12分）已知二次函数y=x＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；

（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值. （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

2011年沭阳县中考数学模拟试卷

说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的）

1. C． 2．C． 3. A． 4．D． 5. B 6．C 7.A 8．C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 9．x(x+2)(x-2) 10． 略 11．7 12．1 13．-1 14．6.2

2

6?2a 4三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 10 16．π 17． 26 18. 19．解：原式=

11?3??1 2222222222 4分22

=4． 22222222222222 8分

ab-+1

a-ba-ba-b+1????????????4分 =

a-b20．解：原式=

初中 数学

=1+1

=2 ?????????????8分 21．证明：?四边形ABCD是等腰梯形，

?AB?DC，?B??C． 2222222222 4分 ?E为BC的中点，

?BE?EC． 222222222222222 6分 ?△ABE≌△DCE． 222222222222 8分

22． ⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.

图略??????????????????????????3分

78?100%?39%. ????????????5分 20122?0?37?5?30?20?11?50?6.675.???????7分 ⑶x?200⑵摸奖的获奖率：

6.67532000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. ?8分 23. 解：游戏不公平。 ???1分 把4枚棋子分别记作黑1、黑2，白1、白2若第一个格子放黑1，所有可能出现的结果如下： 格子1 黑1 黑1 黑1 黑1 黑1 黑1 格子2 白1 白1 白2 白2 黑2 黑2 格子3 白2 黑2 黑2 白1 白1 白2 格子4 黑2 白2 白1 黑2 白2 白1 1， 312所以游戏不公平。P（小明赢）=，P（小亮赢）=，

33其他情况也类似，出现黑白相间的概率是

对小亮有利。 ???????????????????????8分

24. （1）如图（图略）???????????????????????2分

5 ;??????????????????????????4分

（2）∠CAD，

525(或∠ADC，) ?????????????8分; 55（3）

1. ??????????????????????????10分 225 ．证明： (1)连结OD ?????????????????????1分

∵DE切⊙O于点D

0

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90??????????????2分 又∵AD＝DC, AO＝OB ∴OD//BC

0

∴∠DEC＝∠ODE＝90, ∴DE⊥BC ???????4分 (2)连结BD. ???????5分

初中 数学

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90 ???????6分

0

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED ???????7分

0

BCDCDC24216∴, ∴BC＝??? ???????9分 DCCECE33又∵OD＝

1BC 2∴OD＝

11688??, 即⊙O的半径为 ???????10分 233326.（1）a?2； （2）a2?24． ????????????????????4分 （2）①?； ?； ????????????????????8分

22222②d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20．?????????????9分

2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 2当4a?20?0，即a?5时，d12?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2．

综上可知：当a?5时，选方案二；

当a?5时，选方案一或方案二；

当1?a?5时，选方案一． ?????????????12分

27.解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．????????????3分 （2）甲船在逆流中行驶的路程为6?(2.5?2)?3(km) ??????????6分 （3）设甲船顺流的速度为akm/h，

由图象得2a?3?(3.5?2.5)a?24． 解得a?9．

当0≤x≤2时，y1?9x． 当2≤x≤2.5时，设y1??6x?b1． 把x?2，y1?18代入，得b1?30． ∴y1??6x?30．

当2.5≤x≤3.5时，设y1?9x?b2． 把x?3.5，y1?24代入，得b2??7.5．

∴y1?9x?7.5． ????????????????????9分 （4）水流速度为(9?6)?2?1.5(km/h)．

初中 数学

设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．

根据题意，得9x?1.5(2.5?x)?9?2.5?7.5． 解得x?1.5． 1.5?9?13.5．

即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5 km．?????????12分

28．解：（1）由题意，得??1?b?c?0,?b?0, 解得? ?????????4分

?c??1.?1?b?c?0.2

∴二次函数的关系式是y=x－1．

（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x－1=x，即x－x－1=0，解得x=2

2

2

2

1?5． 2?1?5． 2 由y=－x，得x－1=－x，即x＋x－1=0，解得x= ∴⊙P的半径为r=|x|=5?1． ?????????8分 2 （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，

2

∴当y＝0时，x－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，

又当x＝0时，y＝－1，

∴当y＞0时， ⊙P与y相离；

当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. ?????????12分 （以上答案，仅供参考，其它解法，参照得分）