珍藏江苏省宿迁市沭阳县2012年中考数学一模试题

初中 数学

2012年沭阳县中考数学模拟试卷

说明：本试卷共 6页，28小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的）

1.﹣3的倒数是（ ）

A．﹣3 B．3 C．?11 D． 332．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为

（ ）

7766

A．2.58310元 B．0.258310元 C．2.58310元 D．25.8310元 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 建 设

4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成

和 谐 沭

正方体后“建”字对面是（ ）

A．和 B．谐 C．沭 D．阳 阳 5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ） （第4题） A．1 B．2 C．3 D．

6．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

7.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道

内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )

yy火车隧道yyＡ． B． C． D． 8．如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点 B 剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半， 则BC的长为（ ）． A．oxoxoxoxA 7 B．4 C．15 D．23 2C （第8题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 3

9．分解因式：x－4x＝＿＿＿．

10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ． 11．11在两个连续整数x和y之间，x<11

12．若︱a-2︱+b-3 =0，则a-b= ．

13．关于x的不等式3x一2a≤一2的解集如图所示，则a的值是_______________．

2

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-6-5-4-3-2-10123456 A B C （第13题） （第14题） 14．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝______________cm．（结果精确到0.1）

15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大 树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留根号）

A

60? O

B M C

45? D

A′ （第15题） （第16题） （第18题）

16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的侧面积是 ． 17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

2

第一步：取一个自然数n1=5，计算n1+1得a1；

2

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2+1得a2；

2

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n3+1得a3；

????

依此类推，则a2008=_______________．

18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO， M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算：?

20（本题8分）化简：

1?9?sin30°+(π+3)0． 2ab++1 a-bb-a 21．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连结AE、DE．

A D 求证：△ABE≌△DCE．

C B E

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22．（本题8分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图． 人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5

月6日期间举办有奖购 物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机

会，奖品为：

一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券

购物券

图1

图2

（1）补齐频数分布直方图；

（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；

（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

23. （本题8分） 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图 的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这 个游戏对双方公平吗？请说明理由．

24. （本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为 ； ．．．（2） 请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对．．应的正弦函数值是 ．

（3） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

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25 ．（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

C （１）求证： DE⊥BC；

D （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

EAB O

26 ．（本题12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB?akm(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2?PA?PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交于点P）．

A

（1）

（1）观察计算

A B P l C P （2）

A K l C P （3）

B B l A? A? 在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；

在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）．

（2）探索归纳

①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； 当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②请你参考右边方框中的方法指导， 就a（当a?1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？

方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较： ?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0， ?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n；